高考三角函数与解斜三角形综合复习(结合高考典型习题)

高考三角函数与解斜三角形综合复习（结合高考典型习题） 三角函数公式听写： 两角和公式 sin(A+B) = sin(A-B) = cos(A+B) = cos(A-B) = tan(A+B) = tan(A-B) = 倍角公式 tan2A = Sin2A= Cos2A = 诱导公式 sin(-a) = cos(-a) =

sin(-a) =

2

cos(-a) =

2

sin(+a) =

2

cos(+a) =

2

sin(π-a) = cos(π-a) = sin(π+a) = cos(π+a) = tanA =

解斜三角形

abc

2RABC外接圆的半径） （R为 sinAsinBsinC

2RsinA，b 2RsinB，c 2RsinC（1）变形公式 ：①化边为角：a；

abc

②化角为边：,,

2R2R2R

③a :b:c sinA:sinB:sinC

1.正弦定理 ：

（2）基本题型 ：

①已知一边两角，解三角形：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解．

②已知两边和其中一边的对角，解三角形：先由正弦定理求另一边的对角,再由内角和定理与正弦定理求其余的边与角．注意，在求解三角形内角时，容易丢解或产生增解．

2. 三角形面积定理 ： SabsinbcsincasinB

3.三角形内角和定理 ：

1

21212abc2

2RsinAsinBsinC 4R

B C CA ( ) A

三角形中的基本关系:

C A B

2C 22(A B)

222

sin(A； sC,+B)=sinC,co+B) -cotans(A(A+B) -t

A BCA BC

②si , si； tanA tanB tanC tanA tanB tanC

2222

B sAin sBin③在△ABC 中，b，… 在△ABC 中，A，… a cCo c scAos

b2 c2 a2 cosA 2bc a2 b2 c2 2bccosA

a2 c2 b2 222

4.余弦定理 ： b a c 2accosB 变形 ： cosB

2ac c2 a2 b2 2abcosC

a2 b2 c2

cosC

2ab

经典例题：培养能力

例1、.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比数列，求y=值范围.

a2 c2 b2a2 c2 ac1ac11

解：∵b=ac，∴cosB===（+）－≥.

2ac2ac2ca22

π

∴0＜B≤，

3

2

1 sin2B

的取

sinB cosB

2

sinB cosB）1 sin2B（πππ7π

y===sinB+cosB=2sin（B+）.∵＜B+≤，

sinB cosBsinB cosB44412

∴

22

＜sin（B+

π4

）≤1.故1＜y≤.

例2、.已知△ABC中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为. （1）求∠C；

（2）求△ABC面积的最大值.

解：（1）由22（sinA－sinC）=（a－b）·sinB得22（又∵R=2，

∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab. a2 b2 c21∴cosC==.

2ab2

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.

2

2

a4R

22

－

c4R

22

）=（a－b）

b2R

.

（2）S=

11absinC=×ab 222

=23sinAsinB=23sinAsin（120°－A） =23sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）

=3sinAcosA+sin2A =

3sin2A－sin2Acos2A+ 222

=3sin（2A－30°）+

2

.

3. 2

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=填空题(知识点重点考察）

1．在Δ中，已知a 3,b 1ABC,B，则c ___________

2．已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为4:3，则它的顶角的正切值是__________ 3．在Δ中，若sin，那么三角形的形状为ABCAsinB sinAcosB cosAsinB cosAsinB cosAcosB 2_______________ 4．在Δ中， ，则log_______________ ABC cotA 1cotB 1 2C 2sin5．在Δ中，A,b ABC1,S，则

π

3

a b c

sinA sinB sinC

π6

A t 1,tanB t 16．在锐角Δ中，若tan，则t的取值范围是__________ ABC

222

sinB sinC sinA

7．在Δ中，若，则A ________________ ABC 1

sinBsinC

8．在Δ中，已知a 2,A ABC

π

，若此三角形有两解，则b的取值范围是__________________ 4

2

C 2B,b ac9．(A)在Δ中，A，则三角形的形状为________________ ABC

(B) 已知A，且s则在c及otB cotC、tanB tanC、sinB+sinC BC inA cosBCc os，中必为常数的有_________ cosB cosC

1,a 2ABC10．(A)在Δ中，c ，则C的取值范围是__________________

aaaaa 3, 3 3, 2a 0 (B)已知三角形的三边长分别是2，则三角形的最大角等于

2

2

______________

例1

．已知函数fx（ 0）的最小正周期为π． () sininxsin x

2

2π

3

π

2

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间 0

上的取值范围．

()x

解：

（Ⅰ）f

1c os2 x11in2 xin2 xcos2 x

222

π 1

sin 2 x ．

6 2

因为函数f(x)的最小正周期为π，且 0，

2π所以 π，解得 1．

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x) sin2x ．

π 16 2

2π

， 3

ππ7π所以≤2x，

666

因为0≤x≤所以1π

， ≤sin2x≤1

26

π 13 3

，即f(x)的取值范围为 06 22 2

．

因此0≤sin2 x

2012年高考经典回顾

三角函数与平面向量高考试题

一、选择题

sin cos 1

，则tan2α=

sin cos 2

3344A. - B. C. - D.

4433

2

2、（2012重庆理5）设t是议程x 的两个根，则t3x 20an ,tan an( )的值为

1、（2012江西文4）若

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 3、（2012浙江理科4）把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）

5、（2012山东7)若 ，

sin2 ，则sin =

42 （A）

343（B）（C

（D） 5546、（2012全国新课标9）已知 0，函数f(x) sin( x)在(

4

, )上单调递减。则 的取值范围是2

15131

（ ）(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

24242

sin47 sin17 cos30

7、（2012重庆文科5)

cos17

11A. B、 C.

D. 228、（2012重庆文科6)设x∈R,向量，且a b,则| |

x,1 1 2

A.

B.

三、计算题

C. D.10

21、（2012山东卷）已知向量，函数f ，n Acos2xA 0 sinx,1x 的最 大值为6.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）将函数y f x 的图象像左平移

A2

12

个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的

1

倍，纵坐2

标不变，得到函数y g x 的图象。求g x g（x）在 0,

5

上的值域。 24

22、（2012天津15）已知函数f，x R. (x)=sin()+sin(2)+2cosx 1

3

3

2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[

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