福建省南平市数学高二下学期理数期中考试试卷

福建省南平市数学高二下学期理数期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·新疆模拟) 为实数为实数，则 =（）

A .

B .

C . 1

D .

2. （2分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）

A . 充分条件

B . 必要条件

C . 充分必要条件

D . 既非充分又非必要条件

3. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 直线(cos )x+（sin ）y+2＝0的倾斜角为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）在的二项展开式中，第二项的系数为（）

A . 10

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B . －10

C . 5

D . －5

5. （2分）(2012·陕西理) 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A . 10种

B . 15种

C . 20种

D . 30种

6. （2分） (2017高二下·中原期末) 函数y= 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

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7. （2分）(2016·新课标I卷文) 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）

A . ﹣

B .

C .

D . ﹣

9. （2分）(2016·绵阳模拟) “五?一”期间某志愿者服务队准备从甲、乙等7名志愿者中选派4人参加A、

B、C、D四个旅游景点的志愿服务，每个旅游景点安排1名志愿者，若要求甲、乙两志愿者至少有1人参加，那么这4名志愿者去四个旅游景点的安排方法共有（）种．

A . 30

B . 600

C . 720

D . 840

10. （2分））一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）

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A . （11+4）π

B . （12+4）π

C . （13+4）π

D . （14+4）π

11. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为B，若直线y= x与FB平行，则椭圆C的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高二下·遵义期末) 若曲线y= 在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）

A . ﹣

B . ﹣2

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C .

D . 2

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．

14. （1分）(2017·松江模拟) 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为________．

15. （1分） (2016高二上·桃江期中) 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是________．

16. （1分）已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是________

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知函数 .

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数 ,使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18. （10分）(2018高二下·河南月考)

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（1）已知，用分析法证明：；

（2）若，用反证法证明：

函数无零点.

19. （10分）已知，在中，分别为内角所对的边，且对

满足．

（1）求角的值；

（2）若，求面积的最大值．

20. （10分） (2019高三上·长春月考) 将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面

平面 , 平面 , 是的中点,且．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

21. （10分）(2014·江西理) 如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C 的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

（1）求双曲线C的方程；

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（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．

22. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 .

（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、解答题 (共6题；共60分)

17-1、17-2、

18-1、

18-2、

第9 页共12 页

19-1、

19-2、

20-1、

第10 页共12 页

20-2、

21-1、

21-2、

第11 页共12 页

22-1、

22-2、

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