初中数学经典几何题(难)及答案分析

初中数学经典几何题及答案分析

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

E

A B

D O F 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

A D 求证：△PBC是正三角形．（初二）

C B

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点．

D

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） DAA1

1

C

B2 2

C

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

B

5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O

（1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB

及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）

7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

F

9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．（初二）

11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

求证：PA＝PF．（初二）

12、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于

B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

13、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

14、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

15、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

16、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

求：∠APB的度数．（初二）

17、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC

18、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

19、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

20、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC

0，

∠EBA＝200，求∠BED的度数．

参考答案

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得

EOGOCO

==,又CO=EO，所以CD=GF得证。

GFGHCD

2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点， 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，

0111

由A2E=12A1B1=2B1C1= FB2 ，EB2=2AB=2BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=90和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

5.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,从而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，

从而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

6.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

ADACCD2FDFD

==== 由于， ABAEBE2BGBG

由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

7.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=

AI+BIAB

= ，从而得证。 22

EG+FH

。 2

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=

8.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。

9.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，

可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，

又∠FAE=900+450+150=1500，

从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

10.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=

XZ=，可得YZ=XY-X2+XZ， YY-X+Z

即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。

11顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。

12.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

13.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

BEAD =，即AD BC=BE AC， ①

BCAC

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

ABDE

=，即AB CD=DE AC， ② ACDC

由①+②可得: AB CD+AD BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。

14.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S

ADE=

S

ABCD

2

=S

DFC

，可得：

AEPQAEPQ

=，由AE=FC。 22

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC

（角平分线逆定理）。

15.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小L=

；

（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP，

推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④

由①②③④可得： …… 此处隐藏：2040字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……