群论.期末考试及参考答案

n 1对称元素，象转轴

S C h n 2 S2 C2 h hC2 i 222S2 C2 hC2 h C2 h hC2 C2 hC2 C2EC2 C2 E

n 3

S3 C3σh σhC3 222S32 C3 hC3 h C3 h C3 33S32 C3 hC3 hC3 h C3 h h

44 S34 C3 h C3 5525S3 C3 h C3 h 66S36 C3 h E

n 4

S4 C4σh 222S4 C4 h C2

3333S4 C4 h C4 h

444 S4 C4 h E

一、指出下列分子的对称元素及基于这些对称元素的所有对称操作ONCl, H2O, NH3, CFClBrI

1. ONCl {E, σ}

2. H2O {E, C2 σv σv’}

3. NH3 {E, C3 C32 σv σV’’}

4. 具有畸变的四面体结构 {E}

二、任何一个集合，如果按照某一个乘法的定义，满足如下的四个性质，就是一个群。

1。封闭性

2。结合律

3。单位元素

4。逆元素

三、用对称元素和他们的某种组合的符号，熊里夫符号

1、只有一个n次对称轴的分子为Cn, 如C1, C2, C3, 如果是直线型异核分子，有n为无穷大，而且有任意多的通过主轴的对称面，所以叫做

2、有一个最高n次轴，而且有N个经过主轴的对称面，这样的Cnv, 如果是没有2次以上的转动轴，只有一个对称面的，如ONCl，则是C1v, C1h或Cs

3、一个分子除了有Cn以外，还有n个垂直于主轴的C2轴，是Dn

4、如果除此之外，分子中还有σh，所以也有Cn σh=Sn轴，分子点群为Dnh

5、同核双原子分子或具有对称中心的直线形多原子分子，为

具有无穷多的C2和 σv面

6 、如果在含有Cn轴和n个C2轴的分子中,具有n个包含Cn轴并且平分相邻两个C2轴的平面叫做σd平面,这样的点群是Dnd

7、构型为正四面体的分子Td, 对称元素为与x,y,z轴重合的3个C2,3个S4, 4个化学键方向的C3, 6个σd

8、构型AB6的分子Oh,

四、判断下列分子有没有偶极距

H2O, CO2, SO3和PH3

有 没有 没有 有

五、从分子的角度看，有旋光活性的充分必要条件是看分子不能与他的镜像重合．如果这个条满足，那么分子以两种形式存在，并且具有相等而方向相反的旋光活性．这两种分子叫做对映异构体。

具有Sn轴的分子就是能与其镜像相叠合的。所以都是没有旋光活性的。

具有对称面或者对称中心的分子也是没有旋光活性的。

如果分子缺乏Sn轴，那么这个分子就不能与其镜像相叠合，所以具有旋光活性。

六、判断下列分子是否具有旋光性

ONCl, CFClBrI, H2O2 PCl5

没有 有 有 没有

七、顺式C2H2F2：C2v；反式：C2h,{E,I,C2,σh}；H2O2：C2

乙炔：D2h,{E,C2, C2’, C2’’,I, σh,σv,σv’}

乙烷：D3,{E,C3, C32, C2, C2’, C2’’,}

重叠式

PCl5：D3h,{E,C3, C32, C2, C2’, C2’’, σ 丙二烯：

甲烷：

构型AB6的分子Oh：

八、C3H4F2:

在构型1中，形成1组假等同原子组和2组等同原子组，出一个峰。

在构型2中，形成3个假等同原子组，出3个核磁共振峰

在构型3中，形成2个等同原子组，出2个核磁共振峰

九、分别确定甲苯、对二甲苯、1，3，5三甲基苯的对称数

甲苯骨架属于C2v所以对称数为2=6

对二甲苯的骨架也是属于D2h,所以对称数为4x3x3=36

三甲基苯的骨架属于D3h，所以对称数为 6x3x3x3=126