初中数学中考培优题(含答案)

初中数学中考培优题,对中考有帮助。

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m，宽是1.2 m，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.

2 2x 1.2 2x 1.28

x2 1.6x 0.28 0

x 0.8 2 0.36

x1 0.2，x2 1.4（舍去）

答：花边的宽度是0.2 m.

2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？

解：⑴ 设台灯的售价为x元，(x≥40)根据题意得

[(600－10³(x－40))](x－30)＝10000 解得：x1＝80 x2＝50 当x＝80时

进台灯数为600－10³(x－40)＝200 当x＝50时

600－10³(x－40)＝500

⑵ 设台灯的售价定为x元时，销售利润最大，利润为y y ＝［600－10（x－40）］²（x－30）

答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。 ⑵

3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？ 解：设有x间，每间住4人，4x人，15人无处住 所以有4x+15人

每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x-1间住6(x-1)=6x-6人 还有4x+15-6x+6＝-2x＋21人 不空也不满

所以0＜-2x+21＜6 -6＜2x-21＜0 15＜2x＜21 7.5＜x＜10.5

所以x=8, x=9, x=10 不到50人

一共4x+15＜50 所以x=8

所以应该是4³8+15=47人

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4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台彩电的售价应为多少元？ 解：设定价x元，则售出的台数为8＋4/50（2900－x）. 总利润y＝（x－2500）³[8＋4/50（2900－x）]＝5000. 求解得：x＝2750元

答：每台彩电的售价应为2750元。

5、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ D ）

A

6、孔明同学在解方程组

B C D

y kx b

的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此

y 2x

方程组的解为

x 1

，又已知直线y kx

b过点（3,1），则b的正确值应该是_ -11_ 。

y 2

7、拖拉机开始工作时，油箱中有24L油，若每小时耗油4L，则油箱中的剩于油量y (L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是（ D ）

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8、如图，已知点C（4,0）是正方形AOCB的一个顶点坐标，直线FC交AB于点E，若E是FC的中点.

（3）若点P是直线FC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进

行证明（不明添加其他字母和其他辅助线），并求出点P的坐标。

解：

（3）（ⅰ）如图（1），当P点运动到点E时，△AOP≌△BCP≌△AFP（理由略）。 此时点P的坐标为（2，4）

（ⅱ）如图（2），当P点在对角线OB上时，△AOP≌△COP（理由略）。 作PM AB，延长MP交OC于N，作PG BC，延长GP交OA于H ∵BO为∠ABC的平分线，∴PM=PG

设PM为x，则PG为x ∵S PEB S PBC S EBC

∴

12 2 x 114

2 4 x 2 2 4 得x 3

∴PH=4-43=83，PN=4-48

3=3

∴点P的坐标为（88

3，3

）

图（1）

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9、如图，直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为（－8,0），点A的坐标为

（－6,0）. 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。 ⑴ 求K的值；

⑵ 当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

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⑶ 探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为 ，并说明理由。

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解一：⑴ 把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k= 4

(2)

(3) 当

把x=-

(-8＜x＜0)

时，解得x=-

.

代入y=x+6,解得y=

.

当P点的坐标为

时,△OPA的面积为

.

解二： 1. ∵ 0=-8k+6, ∴ k=3/4

2. S=0.5³6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8<x<0)

3. 由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2, y=9/8.∴ 当点P运动到点(-13/2,9/8)时，三角形

OPA的面积为27/8.

解三：(1) 依题意得，0=-8k+6 解得k=0.75

(2) 依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6

∴点P的纵坐标y用横坐标x表示为0.75x+6(0.75x+6＞0） ∵点A(-6,0) ∴点A在x轴上

∴S=|-6|³（0.75x+6）³0.5 S=2.25x+18 又∵S＞0

∴2.25x+18＞0,x＞-8

求得三角形OPA 的面积S关于x的函数解析式为S=2.25x+18且x＞-8

10、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为 ，再走12米，如此重复，小林共走

P 了108米回到点P，则 （ B ）

°， ，这样一直11、如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20

走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ C ）

O A．60米

B．100米 C．90米 D．120米

A．30° B．40° C．80° D．不存在

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b2b3b4b10b

12、观察下列一组分式：－ ，－ ， ，……；则第10个分式为（ ) ，第n个分式

aaaaa

为｛ (－1)n

nb

｝。 a

13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静

水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，则所列方程为（ A ） A.

14、观察给定的分式：

9060906090606090= B. = C. + 3 = D. + 3 = x+2x-2x-2x+2xxxx

124816

, 2,3, 4,5，……，猜想并探索规律，那么第7个分xxxxx

n-1

264

式是（），第n个分式是｛ (－1)n+1 n｝。

xx

7

15、观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，……，你有没有发现其中

的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子（n－1）＋（2n）＝（n＋1）

2

2

2

2

2

1

，乙、丙齐开，12

21

小时注满全池的，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的。

33

16、一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的 解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需x小时、y小时、z小时。则依题意得

111

x y 2

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