河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(WORD版)

河南省开封市2013届高三第一次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符

合题目要求的。 1．复数z 1

1i

3

对应的点在

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

A．第一象限 为

2．若集合M={0，1}，N=={（x，y）|x一2y+1≥0，x∈M，y∈M}，则集合N的元素个数 A．1 B．2 C．3 D．4

3．把标号为l，2，3，4，5的同色球全部放人编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球

且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为 A．36 B．20 C．12 D．10

4．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[

么输入实数z的取值范围是

11

,]内，那

42

A．（一 ,一2] B．[一2，一1] C．[一l，2] D．[2，+ ）

5．由直线x ,x ,y 0,y 1与曲线y=cosx所围成的封闭图形，随机向图形内掷

3

3

一豆子，则落人阴影内的概率是

A．1

2 33

B．

2

33

C．

332

D．1—

332

2

6．函数f(x) 23sinxcosx 2cosx 1(x R),则f(x)在区间[0,

小值是

A．2，一1

2

]上的最大值和最

B．1，一1 C．1，—2 D．2，—2

7．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2 a3 2a1,且a4与2a7的等差中

项为

54

，则S5=

B．33

xa

22

A．35 C．31 D．29

8．已知A，B是双曲线

yb

22

1(a 0,b 0)的两个焦点，点C在双曲线上，△ABC

中，∠ACB一90°，sinA:sinB=2：1，则双曲线的离心率为

A．5

B．

355

C．

52

D．

233

9．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则

余下部分的几何体积为

A．

8 3

B．

16 9

233

C．

8 3

233

D．

16 3

3

10．已知f(x)是奇函数，且

f(2 x) f(x)，当x (2,3)时,f(x) log2(x 1),则当x [1,2]时f(x)

A． log2(4 x) C． log2(3 x)

B．log2(4 x) D． log2(3 x)

，

11．已知三棱锥P—ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=，BC=,AC

P、A、B、C四点均在球O的表面上，则球O的表面积

A．12

B．14

C．

1 2sin

2

72

D．28

12．已知x (0,

2

),且函数f(x)

x

sin2x

的最小值为b，若函数

1( x ) 44

g(x) ,则不等式g(x) 1的解集为

8x2 6bx 4(0 x )

4

4,2

A．() B．(

4

,

32

] C． [

34

,

32

] D．[

3

,] 42

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知抛物线y 2px(p 0)的准线与圆x y 4x 5 0相切，则P值为 . 14．已知|a| 2,|b| 2,a与b的夹角为45°，且 b a与a垂直,则实数 15．已知函数f(x) x ax bx 3(a,b R)，若函数f(x)[0，1]上单调递减，则

a b的最小值为．

2

2

2

2

2

2

2

16．△ABC中，∠A=60°，点M为边AC的中点，

BM=则AB+AC的最大值为。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a4 45,a1 a4 14 （I）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （Ⅱ）设bn

前n项和Tn. 18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥平面ABCD．AB∥DC．已知AD=PD=AB=2DC=

（I）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角A—PB—C的余弦值．

19．（本小题满分12分）

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机

挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

12

BD 4，

Snn c

试确定非零常数c；并求数列{,若{bn}也是等差数列时，

1bn bn 1

的

（I）从这5天种子的发芽数中任取两个，其中不小于25的个数记为 ，求 的分布列

与数学期望E ；

（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5

天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？

n

x

（参考公式：b

i 1n

i

yi nxy

2

33

（参考数据： xiyi 977, xi2 434） ,a y bx）

i 1

i 1

i 1

xi nx

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C:

xa

22

yb

22

1(a b

0)的离心率为

2

，焦点是F1、F2，过点F1的直线

l交C于E，G两点，且△EGF

：的周长为

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满

足OA OB tOP（O为坐标原点）

，当|PA PB| 时，求实数t的取值范围．

3

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x) x 2x alnx,(a R)

（I）若 函数f(x)在区间（0，1）上有极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当t≥l时，不等式f(2t 1) 2f(t) 3f(2t) 2f(t) 2t aln2恒成立，求

实数a的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知PA与⊙O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C． （I）求证PA =PC；

（Ⅱ）若⊙O半径为3，OP=5，求BC长．

2

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与z轴非负半轴重合，M是曲线C： 4sin 上任

意一点，点P满足OP 3OM，设点P的轨迹为曲线Q．

（I）求曲线Q的方程； （Ⅱ）设曲线Q与直线l:

的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x) log2(|x 1| |x 5| a). （I）当a=5时，求函数f(x)定义域；

（Ⅱ）当函数f(x)的值域为R时，求实数a的取值范围

x t y t a

(t为参数）相交于A，B两点且|AB|=4，求实数a

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