2014届高考数学总复习 3.8解三角形的应用举例提高分课时作业(含2

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.8解三角形的应用举例（含2013年模拟题）

【考点排查表】

一、1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，

C

点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为( )

A.16 C.18

B.17 D.19

【解析】 ∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3， ∴BC＝AB＋AC－2AB·ACcos∠BAC ＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19. ∴BC19. 【答案】 D

2．(2013·浙江宁波)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝

26

，则AD的距离为( ) 26

2

2

2

A．2米 C．3米

B．2.5米 D．4米

2

2

【解析】 设AD＝x，则BD＝9－x，CD＝9＋9－x，在△ACD中应用正弦定理得

CDAD

＝

sin∠DACsin∠ACD

即

9＋9－x22

22

2

x

2626

所以2[9＋(9－x)]＝26x，

22

即81＋81－18x＋x＝13x， 所以2x＋3x－27＝0，

即(2x＋9)(x－3)＝0，所以x＝3(米)． 【答案】 D

3．有一山坡，坡度为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为( )

A．300 m C．200 m

B．400 m D．2003 m

【解析】 如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面．

则BC＝100，∠BDC＝30°，∠BAD＝30°， ∴BD＝200，AB＝2BD＝400 m. 【答案】 B

4．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 分钟后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)(

)

2

22

A．11.4 C．6.5

B．6.6 D．5.6

150 000【解析】 AB＝1 000×1 000×＝(m)，

603

AB50 000

由正弦定理得BC＝(m)．

sin 45°32

50 000

∴航线离山顶h＝．

32∴山高为18－11.4＝6.6(km)． 【答案】 B

5．(2012·泰州模拟)一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )

A．5海里 C．10海里

B．53海里 D．

103海里

【解析】 如图所示，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10(海里)，

在Rt△ABC中，得AB＝5(海里)， 于是这艘船的速度是【答案】 C

6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( )

A.C.

6

/小时 2

2

/小时 2

B．346海里/小时 D．342海里/

小时

5

10(海里/时)． 0.5

【解析】 如图所示：

在△PMN＝

sin 45°sin 120°68×3∴MN＝346，

2

PMMN

MN17∴v6(海里/小时)．故选A.

42

【答案】 A 二、填空题

7．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cos A＞sin B，则△ABC的形状是________．(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)

πππ π 【解析】 cos A＝sin A ＞sin BA，B都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，

222 2

C＞，故为钝角三角形．

【答案】 钝角三角形

8．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________．

π

2

【解析】 在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°， ∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，

CDCDsin 45°＝BC＝＝2.

sin 45°sin 30°sin 30°

Rt△ABC中，tan 60°＝AB＝BCtan 60°＝106. 【答案】 6(米)

9．△ABC为锐角三角形，若B＝2A，则的取值范围是________． 【解析】 ∵△ABC为锐角三角形， π

0＜B＝2A＜， 2∴ π

0＜π－A－B 2

BC

AB

BC

ba

π0＜A＜， 4∴ ππ

A＜ 63

ππbsin B

∴A∈()2cos A，

64asin A∴∈23)． 【答案】 2，3) 三、解答题

10．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出

ba

CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．

【解】 在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝60°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.① 在△BCD中，由正弦定理可得

asin 105°3＋1BC＝.②

sin 45°

2

在△ABC中，已经求得AC和BC， 又因为∠ACB＝30°，

所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB＝

AC2＋BC2－2AC·BC·cos 30°＝

2a. 2

11．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

【解】

因为CP∥OB，

所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°. 在△POC中，由正弦定理得

OP

sin∠PCO∴

＝

CP

sin θ

2CP

，

sin 120°sin θ

43sin θ.

所以CP＝

因此△POC的面积为

S(θ)＝CP·OPsin (60°－θ)

1

＝·2sin θ·2sin(60°－θ) 2＝4

θsin(60°－θ) 3

13

θcos θ－sin θ

2 2 3

1

2

＝＝

4

12cos2θ－60°－，θ∈(0°，60°)． 2 3

3

. 3

所以当θ＝30°时，S(θ)12．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小

)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

【解】 (1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则

S900t2＋400－2·30t·20·cos 90°－30°

＝900t－600t＋400 ＝

2

12

900 t－＋300. 3

1

故当t＝时，Smin＝3(海里)，

3103

此时v＝303(海里/时 …… 此处隐藏：1995字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……