第四章 测量技术及数据处理 习题答案

第四章 测量技术及数据处理

1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。（2）判断有无变值系统误差。（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。（4）求出算术平均值的标准偏差。（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。 解：（1）L

l

N

i

l＝25.997mm

i

10

因为 i Li L

即 δ1＝－3 m 2＝+2 m ………….. 10＝+1 m

1 2 10

10

2

2

2

=0.007844mm

（2） vi li L

v1＝-0.003 v2＝+0.002 v3＝+0.001 v4＝－0.003 v5＝+0.002 v6＝－0.001 v7＝+0.002 v8＝+0.001 v9＝－0.002 v10＝+0.001 因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。 （3） s

v

2

i

N 1

＝0.002055mm

N＝10 故 z=1.96

即 zs＝0.002055*1.96＝0.0040 vi＜zs 故不存在粗大误差。 （4） L

sN

0.002055/=0.00065mm

3 L＝ 0.00195mm LimL

（5） 算术平均值做为测量结果的表达式： L L 3 L 25.997 0.002mm 第一次测值做为测量结果的表达式： L l1 3s 25.994 0.006mm

2．已知某仪器测量极限误差 Lim 3s 0.006mm，若某一次的测量值为

20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm，试分别写出它们的测量结果。 解： 以某一次作为测量结果的表达式：

L li 3s 20.029 0.006mm

因 L

N

sN

=0.002/3mm

以9次的平均值作为测量结果的表达式：

L L 3

L

20.032 0.002mm

4.间接测量工件的直径如附图所示。已知：弦长l=90mm,测量误差为：弓高h=30mm,测量误差为： h 0.005mm， l 0.015mm， liml 0.002mm，

limh 0.001mm。试求工件的直径D及测量误差 D及 limD，并写出间接测量

直径的测量结果表达式。 解： (1) 计算直径D D=

l

2

4h

h＝97.5mm

(2) 计算直径D的系统误差 D D 因

f l

f l

l

f h

h

2l4h

＝90/2*30＝1.5

l

22

f h

4h

1

f h

90

22

4*30

+1＝－1.25

D

f l

l

h＝1.5*0.015+（－1.25）*0.005＝0.01625mm

(3) 计算函数D的测量极限误差 limD limD= (

f l

) liml (

2

2

f l

) lim

22

h

＝ .52*0.0022 1.252 0.0012 ＝ 3.25 m (4) 函数测量结果表达式：

D+ D limD=97.5+0.01625 0.00325=97.51625 0.00325mm

6.在万能工具显微镜上，用影响法测量附图4－3所示零件的中心距，其测量方

案有三种：（！）测量孔径d1、d2和孔边距L1（2）测量孔径d1、d2和孔边距L2

limd limd 0.004mm， limL 0.006mm，（3）测量孔边距L1和L2若已知：

1

2

1

limL 0.007mm。试计算三种测量方案的测量极限误差，并选择最佳测量方案。

2

解： （1）第一种方案：

L=L1 d1

L L1

2

d2

2

＝1/2

L d2

1

L d1

2

＝1/2

L d2

limL (

L L1

)* lim

2

L1

(

L d1

)* limd1 (

22

)* limd2

22

＝ 0.0066mm

（2）第二种方案： L L2 d1

L L2

2

L

d2

2

L d2

2

=1

d1

2

＝-1/2

L d1

＝-1/2

L d2

limL (

L L2

)* lim

2

L2

(

)* limd1 (

2

)* limd2

22

＝ 0.00755mm （3）第三种方案： L

L L1

L1 L2

2

L L2

1/2

2

2

limL

f L

1 2 * lim

L1

f L

2 2 * lim

L2

= 0.0046mm

通过以上三种方案比较知：第三种方案测得的极限误差最小，第二种方案

的极限误差最大，故选择第三种方案。