5.5转向梯形机构确定、计算及优化

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转向梯形有整体式和断开式两种，选择整体式或断开式转向梯形方案与悬架采用何种方案有联系。无论采用哪一种方案，必须正确选择转向梯形参数，做到汽车转弯时，保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮，作无滑动的纯滚动运动。同时，为达到总体布置要求的最小转弯直径值，转向轮应有足够大的转角。

5.5.1转向梯形结构方案分析

1.整体式转向梯形

图5－14 整体式转向梯形

1—转向横拉杆 2—转向梯形臂 3—前轴

整体式转向梯形是由转向横拉杆1，转向梯形臂2和汽车前轴3组成，如图5－14所示。 其中梯形臂呈收缩状向后延伸。这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低；主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时，会影响另一侧转向轮。

当汽车前悬架采用非独立悬架时，应当采用整体式转向梯形。整体式转向梯形的横拉杆 可位于前轴后或前轴前(称为前置梯形)。对于发动机位置低或前轮驱动汽车，常采用前置 梯形。前置梯形的梯形臂必须向前外侧方向延伸，因而会与车轮或制动底板发生干涉，所以 在布置上有困难。为了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤，横拉杆的位置应尽可能布置得高 些，至少不低于前轴高度。

2.断开式转向梯形

转向梯形的横拉杆做成断开的，称之为断开式转向梯形。断开式转向梯形方案之一如图5－15所示。断开式转向梯形的主要优点是它与前轮采用独立悬架相配合，能够保证一侧车轮上、下跳动时，不会影响另一侧车轮；与整体式转向梯形比较，由于杆系、球头增多，所以结构复杂，制造成本高，并且调整前束比较困难。

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图5－15断开式转向梯形

横拉杆上断开点的位置与独立悬架形式有关。采用双横臂独立悬架，常用图解法(基于三心定理)确定断开点的位置。其求法如下(图5－16b)：

1)延长KBB与KAA，交于立柱AB的瞬心P点，由P点作直线PS。S点为转向节臂球销中心在悬架杆件(双横臂)所在平面上的投影。当悬架摇臂的轴线斜置时，应以垂直于摇臂轴的平面作为当量平面进行投影和运动分析。

2)延长直线AB与KAKB，交于QAB点，连PQAB直线。

3)连接S和B点，延长直线SB。

4)作直线PQBS，使直线PQAB与PQBS间夹角等于直线PKA与PS间的夹角。当S点低于A点时，PQBS线应低于PQAB线。

5)延长PS与QBSKB，相交于D点，此D点便是横拉杆铰接点(断开点)的理想的位 置。

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图5－16断开点得确定

以上是在前轮没有转向的情况下，确定断开点D位置的方法。此外，还要对车轮向左转和向右转的几种不同的工况进行校核。图解方法同上，但S点的位置变了；当车轮转向时，可认为S点沿垂直于主销中心线AB的平面上画弧(不计主销后倾角)。如果用这种方法所得到的横拉杆长度在不同转角下都相同或十分接近，则不仅在汽车直线行驶时，而且在转向时，车轮的跳动都不会对转向产生影响。双横臂互相平行的悬架能满足此要求，见图5－16a和c。

5.5.2整体式转向梯形机构优化设计

汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有车轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动，而是绕位于前轴和后轴之间的汽车内侧某一点滚动。此点位置与前轮和后轮的侧偏角大小有关。因影响轮胎侧偏角的因素很多，且难以精确确定，故下面是在忽略侧偏角影响的条件下，分析有关两轴汽车的转向问题。此时，两转向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上，如图5－17所示。设 i、 o分别为内、外转向车轮转角，L为汽车轴距，K为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系

0 cot i cotK （5－58） L

若自变角为 o，则因变角 i的期望值为

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图5－17 理想的内、外车轮转角关系简图

i f( o) arccot(cot o K/L) （5－59）

现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。以图5－17所示的后置梯形机构为例，在图 上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角 i'为

K 2co s cos ( o) co2s sin ( )o i' arcs arcc22KK K K ( o) ( o) 1 2cos 1 2cosmmmm

（5－60）

式中，m为梯形臂长； 为梯形底角。

所设计的转向梯形给出的实际因变角 i'，应尽可能接近理论上的期望值 i。其偏差在 最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损；而在不经常 使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子 0( o)，构成评价设计优劣的目标函数f(x)为

i'( oi) i( oi) f(x) ( oi) ×100％ （5－61） i( oi) oi 1 omax

将式（5－59）、式（5－60）代人式（5－61）得

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arcsinsin( oi)

2K K 1 2cos( oi)m m

K arccot cot oi L omax

f(x) ( oi)×100％ K 2cos cos( ) cos2 oi 1oi K K 1 2cos( oi)m m

K arccot cot oi L 2

式中，x为设计变量，x x1 ； omax为外转向轮最大转角，由图5－17得 x2 m

（5－62） omax arcsL

Dmin a2

式中，Dmin为汽车最小转弯直径；a为主销偏移距。

考虑到多数使用工况下转角 o小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取

1.50 o 10

( o) 1.010 o 20 （5－63）

0.520 oomax

建立约束条件时应考虑到：设计变量m及 过小时，会使横拉杆上的转向力过大；当m过大时，将使梯形布置困难，故对m的上、下限及对 的下限应设置约束条件。因 越大，梯形越接近矩形，f(x)值就越大，而优化过程是求f(x)的极小值，故可不必对 的上限加以限制。综上所述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为

m mmin 0 （5－64）

mmax m 0 （5－65）

min 0 （5－66）

梯形臂长度m设计时常取在mmin 0.11K，mmax 0.15K。梯形底角了 min 70。

此外，由机械原理得知，四连杆机构的传动角 不宜过小，通常取 ≥ min＝40°。

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如图5—17所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值，故只考虑右转弯时 ≥ min即可。利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为

cos min 2cos cos( omax)2m≥0 （5－67） (cos min cos )cos K

式中， min为最小传动角。 已知 omax arcsinL

Dmin a2，故由式(7—32)可知， min为设计变量m及 的函数。

由式(5－64)、式(5－65)、式(5－66)和式(5－67)四项约束条件所形成的可行域，如图5－18所示的几种情况。图5－18b适用于要求 min较大，而 min可小些的车型；图5－18c适用于要求 min较大，而 min小些的车型；图5－18a适用介于图5—18b、c之间要求的车型。

图5－18转向梯形机构优化设计的可行域

由上述数学模型可知，转向梯形机构的优化设计问题，是一个小型的约束非线性规划问题，可用复合形法来求解。