§4不确定性分析

§4不确定性分析

我们在方案经济效果评价中假定所获信息情报是确定

的，但实际中对未来的预测是有风险的，价格、产量、支出、

投资、寿命等都是随机变量，因此我们必须正视这种不确定

性，分析这些不确定性对方案影响的敏感性，对敏感性强的

概率分析。

§4—1盈亏平衡分析

盈亏平衡分析研究的是成本与收益的平衡关系，建立成本

与收益的研究数学模型，两者之间有线性和非线性关系，分

别讨论。

1. 线性盈亏平衡分析

1. 1建立模型的基本假定。

① 产品产量与销售量相等

② 产品的单位售价和单位可变成本不变。

③ 产品可按单一产品计算。

1.2建立数学模型

S1=（1-r1）PQ=CF+CqQ

QBEP=CF/（P-Cq-r）

QBEP：盈亏平衡产量， CF：固定成本

P：销售单价 r= Pr1 ：单位产品销售税金

Cq：单位可变成本 r1：销售税率

BEP（生产能力利用率）=QREP/Q0= CF /Q（=CF/（S-Cv-R） 0P-Cq-Pr1）

Q0：额定产量

S、Cv、R

金。

1.3线性盈亏平衡图。

S

或1

=（1-r1）

PQ

F+Cq·Q

F

Q

1.4其它形式盈亏平衡点表示

① 盈亏平衡销售单价PBEP=（CF/Q）+Cq+r

② 盈亏平衡单位可变成本Cq=P-r-( CF/Q)

③ 盈亏平衡固定成本CF=（P-Cq-r）Q

例：某设计方案年额定产量为6000件，出厂价50元/件，

CF=66000元，Cq=28元/件，求企业的最大可能盈利，企业盈

亏平衡点产量，年利润5万元的产量。

解：（1）建立数学模型

利润=销售收入-成本=PQ-CF-CqQ

（2）.最大可能盈利为产量达到设计能力6000件 **

最大可能盈利=（50-28）×6000-66000=66000（元）

（3）.盈亏平衡点QBEP

QBEP=CF/（P-Cq）=66000/（50-28）=3000件

（4）.50000=PQ- CF -CqQ

Q=（CF+50000）/（P-Cq）=116000/（50-28）=5273件

2.①产品产量与销售量相等②

产品可按单一产品计算，然后建立数学模型来分析，下面就两种典型（区间变化和指数变化）情况来讨论。

2.1区间变化

例如：某房地产公司开发与销售预测如下：当Q开≤3000m，

CF=100万元，当Q开＞ 3000m，CF=200万元，当Q销＜5000m，

P=950元/m

当Q销≥5000m时，超过5000m部分的P=900元/m，Cq不变

=450元/m，不计税金作盈亏分析。

[解]：（1）、建立数学模型

CF×10当Q＜3000m

×10当Q≥3000m

C=CF+CqQ=CF+450Q

×10+450Q当Q＜3000m当Q 200×10+450Q当Q≥3000m 9004 24 24 2 4 222222222

当Q≥5000 当Q＜5000

950×5000+900×（Q-5000）当Q≥5000

（

2）、建立平衡图

C或S

S=475×600万元10100

Q（m）

2000 3000 4000 5000

（3）．数学分析

Q＜3000时， QBEP=100×10/（950-450）=2000（m）

3000≤Q＜5000时，QBEP=200×10/（950-450）=4000（m）

Q＞5000时， S＞C

即亏损区为：Q＜2000m，3000m＜Q＜4000m

2．2指数变化 222 424224

例如：某项目CF=10万元、Cq=1000元、P=2100Q

求经济规模和最优规模

解：1、建立模型

B=S-C=PQ-CF-CqQ

=21000×Q-10×10-1000Q

2、建立平衡图

10√Q

3、数学求解

① S=C，2100×10+1000Q

Q-241Q+10=0

=53.5或187.5

②P0=S-C=21000最大利润时，利润率变化为0，方程导数为0

dB/dQ=d（2100）/dQ =0

10500 /Q=（10500/1000）=110.25 224441/24-1/2

§4—2 敏感性分析

敏感性分析就是对不确定性因素发生变化时，分析项目经

济效益相应发生多大变化，因素变化小而效益变化显著时这

样的因素称之为敏感因素，应予充分重视，起到两个方面作

用。

一、 对敏感因素重新预测，分析变化可能性，给效果带来风

险的概率大小。

二、

1

、敏感性分析的步骤。

① 选定需要分析的不确定因素，如Q、P、CF、Cq、F、i

等。

② 确定敏感性分析的经济效果评价指标，NPV、IRR、Pt

等。

③ 计算不确定性因素变化引起评价指标的变幅。

④ 判定是否敏感因素。

2、单因素敏感性分析，每次只考虑一个因素变化，而是它

不变的情况下进行敏感性分析。

例：设某项目基本方案参数估计算值如表，ic=9%。请进行敏

因素期初投资I 年销售收入S 年营业成本C 残值L（万

元） 寿命n（年）

估算值 1500 600 250 200 6

解：①以I，S，C为不确定因素。

②选IRR为评价指标

③计算基本方案的内部收益率IRR。

NPV（IRR）=-I+（S-C）∑（1+IRR）+L（1+IRR）=-1500+350

∑（1+IRR）+200（1+IRR）=0

查表NPV（12%）=40.31＞0 NPV（13%）=-47.87＜0

IRR=12%+40.61/（40.31+47.87）×1=12.45%

④确定I，S，C的变化幅度，-10%，-5%，5%，10%，分别计

-t-6-t-6

基本方案⑤绘制分析图IRR

i

-10% -5% 不确定因素变化率 5% 10% ⑥求S、C、I临界值

NPV（9%）=-I+（S-C）（P/A，9%，6）+L（P/F，9%，6）=-I+4.4892（S-C）+0.5973L=0

I临界值S

临界值=（1500-0.5973×200）/4.4892+250=558

C临界值=600-（1500-0.5973×200）/4.4892=292

⑦结论

当I增加超过[（1679-1500）/1500]×100%=11.93%时 IRR＜ic

S下降超过[（600-558）/600]×100%=7%时 IRR＜ic C增加超过[（292-250）/250]×100%=16.8%时 IRR＜ic 敏感程度3.多因素敏感性分析

3．1双因素敏感性分析

上例中我们对I和S双因素敏感分析

其分析步骤

①设X为I变化率 Y为S的变化率

NPV（i）=-I（1+x）+{S（1+Y）-C}（P/A，i，6）+L（P/F，i，6）=-I+（S-C）（P/A，i，6）+L（P，i，6）-IX+S·（P/A，i，6）Y

NPV（i）=-1500+350（P/A，i，6）+200（P/F，i，6）-1500x+

600（P/A，i，6）Y

取i=ic=9%

NPV（ic）=189.36-1500X+2691Y

令NPV（ic）=0 Y=0.557X-0.0704

②建立双因素敏感分析图

c

（ic）c

Y=0557x-0.0704把oxy平面分成两个区域,在oxy平面上任一点(x,y)代表I和S的一种变化组合.

3.2三因素敏感分析

方法:列出三维数学表达式来分析.

也可以先假定某因素不变,降维分析,再把变化加上去其分

析步骤.

例:上例.设I→x,S→y,n→n变化.

解①建立三维数学表达式 ic=9%

NPV(n)=-1500(1+x)+200(P/F,9%,n)+{600(1+y)-250)}(P/A,9%,n)

②先依次取n=5,6,7降维来分析.

NPV(5)=2333.76y-1500x-8.654=0, y5=0.6427x+0.0037

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