中国人口演化模型与中国未来人口预测研究

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中国人口演化模型与中国未来人口预测研究(.,陕西理工学院物理系0级陕西汉中 730; 2陕西理 4 20 1 .工学院电 3级陕信系0西汉中 73O 2 0 0)摘要：以中国5年人口 7数据为基础，建立中国人n演化规律的一阶变系数差分方程数学模型，求得方程解析解后对中国未来4年的 5人口变化趋势作了较为科学的预测，期望为人口政策的科学制定提供一定依据。关键词： 中国人口人口演化模型差分方程人口预测文献标识码： A文章编号：63 03(07 5卜00一 3 07一 5420) ( 12 0 0a中图 C 2分类号：9 1单的一阶变系数齐次差分方程 y )yn ) ( * n ) 1 r ) ( 1 (= (一+ n y一 n ( 3 )即第刀年的人口 数必是上一年人口数加上人口净增长率式乘上一 ) n年人口数的和，这加之人口基数又大，这就造是人口演化最基本最简单的规律。通过给出口 16的/。公元前2 6 4年秦始皇即位到公元死亡率逐渐降低，多组不同的常数 a入和来解差分方程(式， ) 3可前2年统一中国， 1 2这一时期因战乱全国人口成我国人口在近年来的快速膨胀。和a并得出中国人口发 8年代以后， 由于我国实行了计划生育，以找出合适的常数入， 0一直处于下降趋势，到公元前26 0年刘邦建立膨胀得到了有效的控制。实行近3年来，展变化曲线函数关系， 0以此可以计算出14 99汉朝，人口降到最低点。以后的20 0年中人口人口亿多人，节约家庭社会抚养费年到20年的中国人口与“ 05实际”中国人口始终徘徊在20一 00 00 30万之间。汉平帝元始使我国少出生 3并通过比较两者的误差来确定模型及拟合亿多全面实现小康数，二年(公元2全国人口年)达到约60万， 00约占 7元。为中国现代化建设、和的最优值，如果确认误同时也为世界人口控的优劣经及参数a入世界人口 15的/。经过 70 0年后，康熙五十年社会打下了坚实的基础，则可用该模型对应的函数关系预测中 (7 1全国人口 11年)第一次突破 1达到 11制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数差很小，亿， . 5数变化情况。人口题依然十分严峻。19一99国未来4年的人口 9019亿。由于中

国出现“康乾盛世”局面，到道光大，增长问年每年平均净增长人口 30万，约1这对我国社二十年(80, 14年)总人口猛增到4 1 19 .亿，年 2会和经济产生了巨大压力。在我国现代化进 3模型求解与模型的检验间人口增加了3亿。社会、资源、环境解变系数的差分方程 新中国成立后， 我国人口进入飞速发展阶程中必须实现人口与经济、必须进一步控制人口 yn yn ) ( * n 1 1 r ) (一 ) (= (一+ n y ) ( 3 )段。14年为54 99 .亿人， 5年为64 17 9 .亿人，协调发展和可持续发展，提高人口质量，改善人口结构。因此，准要用到m】m i te a程序设计软件。 al t a c先拟 8年时间人口增长 1 1年总人口亿， 6 9 4超过 7数量， 5数量演化规律，能够为合近5年或近3年来人口 7 0的自然增长率曲亿， 6年总人口 19 9超过 8 17年总人口亿，94超确预测未来4年人口并确定一个相对简单的rn近似的表达 ( )过9亿。这一时期每增长 1亿人时间间隔为中国经济和社会发展的重大决策提供科学依线，这对加速推进我国现代化建设有着极为重式，然后再代入(式中解差分方程。 ) 3 5年。由人口净增长率折线图图 1可见，中国据， 31基于1 9 . 4 9年到2 5 0年人口数据的中国人人口净增长率波动比较剧烈。16年左右， 90持要的现实意义。口演化变系数差分方程模型续增长的人口出生率突然降到一个低谷，这除我们以 1 9 4为离散时间变量的0 9点，即演化模型的建立了与当时的自然环境等有关，还有人为的因 2人口=对应14年，则y0为14年的人口 99 () 99人口演化模型是在人口数据的基础上， 通 n0素，但井不能改变中国人口的发展的整体趋势。经过一个人口的低增长时期， 9年，过对人口到1 3 6净增长率数据拟合，得到人口净增长数。中国人口的出生率达到了4 . y,净增率拟合曲线， 3 30人口 7并将其简化为用m hm i软件中数合函 a a t a et c的据拟数长率为 3 .临， 3创历史最高纪录。先对人口的净增长率进行数据拟合(见 r )r ( n (= a n o+入 )/ ( Ft] 1 il, )。近来我国人口 之所以这样迅猛的增长，主其中常是1到加 。 9年 0年中人图2),数r 4 9 5国

我们假设r=o ( ()r/a n+入n, )其中r ) (为 0要原因在于，经过建国前的战争的洗礼后，人口净增长率的平均值A即 V,民普遍期望得到和平安宁的生存环境，劳动的的 o V rA = ( 14一 05 2 99 20年以来中国人口净增长率的平 )预先给出a 06 = .和入= ., 00然后建立简均值。计算知r= V= .巧 .来我 2由 ( A I00 4接下 ) 0积极性空前高涨。随着多年的稳定工农业生们调整a入与的值， (人方程(代r ) n ) 3 yn= (一 ) ( * n 1 1 r ) (一 ) ()yn+ n y人口增长净率调用 t ac m t软件中 a n e a I h i的差分方程求解函数R oe] (随n I[得y) Sv, n变化的函数关系，记为Yn。以模型计算人口 ( )数据与实际人口数相差最小为调整方向，调整a的值反复与久并解方程，现a 058入二 .1时误差分发= ., 00 8 7差相对最小，且平均误差为0 2 2最终得 .亿，到Yn随n ( )变化的函数关系为

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1中国人口发展概况中国最早的人口 数字出自皇甫谧所著的《帝王世纪》据记载，。川夏禹时大约在公 (元前 20年)人口 35 10,全国为15万人，世界人约占

产，温饱问题逐渐解决，生存不存在问期望题，多子多福，生育的期望值逐渐增长，生育人口率回升。再加上医疗卫生事业的发展，人们的疾病都普遍得到医治，人的寿命延长，人口

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图 1中国 14年到2 5 99 0年人口净增长百分率曲线图

为确保所建立的人口 模型有一定的科学性，我们对其进行检验。求出“实际人口与数”模型预测人口数的差e及平均误差A e . ( ) n Vr若设y表示人口 ( ) n的原始数据，见表1Yn,) (表示模型预测人口数据， N表示考察了总共 N ( 5年的人口则有=7 )数， e )I(一 ( 1 vr ( e ) )y )A

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学术论坛衰1中国飞 9 cs,到Z年人口数、出生死亡率、净增长率表弹位为幻 4 o总率、年份1 9 4 9

总人口数54曰 1,5肠 .1,6 0 . 5犯 4 758郊 7‘泥肠

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净增长率 (哈)1 0 60 1,口〕 54 6 .1,

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