振动力学课后习题答案

振动力学 课后答案 倪振华 西交大

2.11 图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m，刚杆质量可忽略，每个弹簧的刚

k2

度为

。

（1）求倒摆作微幅振动时的固有频率；

（2）摆球质量m为0.9 kg时，测得频率 fn 为1.5 Hz，m为1.8 kg时，测得频率为0.75

Hz，问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态？

零平衡位置

图 T 2-1

答案图 T 2-11(2)

答案图 T 2-11(1)

解：（1）

T

1

1222

I ml 22

U 2

12

1 1 2

k a mgl 1 cos 2 2

2

2

ka

12

mgl

2

12

ka

2

mgl

2

利用Tmax Umax， max n max

ka

2

n

mgl

2

ml

kaml

22

gl

g ka

1 l mgl

2

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

（2）

若取下面为平衡位置，求解如下：

T

1

1222

I ml 22

2

U 2

12

1 1 122

ka k a mglcos

2 2 2

2

2

mgl 1 2sin

2

2

ka mgl

12

mgl

2

12

ka

2

mgl

2

mgl

ddt

T

U

2 2 ka0，2ml

2

mgl 0

振动力学 课后答案 倪振华 西交大

2 ml ka

2

mgl 0

2

n

ka mgl

2

ml