新人教版八年级上册因式分解(第一课时)课件

14.3

因式分解

一、什么是整式？单项式和多项式统称为整式。

二、整式的乘法：

1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn

整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式

一、扩建绿地面积：

m

a aman

bbm

n扩建后的面积：

bn

(a b)(m n) = am an bm bn

整式乘法

am an bm bn = (a b)(m n)因式分解

请把下列多项式写成整式的乘积的形 式: (1)x2+x=___________; x(x+1) (x+1)(x-1) . (2)x2 – 1=__________ 上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样 的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。二、整式乘法与因式分解的关系

m(a b)整式乘法

整式乘法 因式分解 逆变形

am bm因式分解

整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形

1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。

1、下列因式分解错误的是2 2

(

D

)

A、x y ( x y )(x y ) B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )2 2 2

14.3.1

提公因式法

观察式子 am+bm+cm 有什么特点

它的各项都有一个公共的因式m,那么 我们就把m叫做这个多项式的公因式。那么：am+bm+cm=m(a+b+c)像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公 因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种 分解因式的方法叫做提公因式法

提公因式法分解因式的关键是什么？

找出公因式 试找出下列式子的公因式：(并由此总结找公 因式的方法)(1) x 2 xy (2)8m 2 n 2m n (3)12xyz 9 x 2 y 2 (4)2a( y z ) 3b( y z ) (5) p(a 2 b 2 ) q(a 2 b 2 )

怎样找出一个多项式的公因式？

1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最 2、看字母：低次幂。 如果多项式的首项是负的，应提取"-"号，使 3、确定符号：

括号内的多项式首项为正

例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.

8a3b2-12ab3c 的公因式是什么？公因式 4 a b2 相同字母 最低指数

最大公约数 观察 方向

一看系数 二看字母 三看指数

例2(1)多项式3x²-6xy+3的公因式是 3

(2)多项式4mn²-16m²--8m的公因式是 4m (3)多项式x(b+c-a)-y(b+c-a)-(a-b-c)的公因

式是 b+c-a (4)多项式2(x-3)+x(3-x)的公因式是 x-3

例2 下列因式分解过程是否正确？(1)a4+a3+a2=a2(a2+a) 错，缺项1 1 (2)a a a a (1 2 ) a a4 3 2 4

因式分解的各项不能有分式， 所以错误

(3)a4+a3+a2=a3(a+1)+a²

错误，结果不是乘积形式(4)a4+a3+a2=a(a3+a2+a) 错误，括号内的因式各项中仍有公因式