正弦交流电路电压电流相量法_电子电路

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第三章 正弦交流电路中的 电压电流相量法

处理交流电路的基本方法：相量法

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第一节 正弦交流电压和电流一、正弦量的瞬时值表示式： 正弦波——一种周期波： 周期：再次重复出现所需的最短时间间隔“T”表示，单位(S) 频率：1秒内波形重复出现的次数：记为f,单们：HZ求赫兹。 f=1/T 1.正弦波函数表示：取t=0为原点： U(t)=UmSinφ φ(相位角或相角)变化—反映了t的变化 当T:0—t时，φ:0—2π即t=T时，φ=2π 2π=ωT 即：T=2π/ω ω=2π/T=2πf u(t)=UmSinωt=UmSin2πft=UmSin2π/Tt 2.有初相角为θ的正弦电压： 一般表示式：u(T)=UmSin(ωt+θ) U(0)=UmSinθ 正弦量的三个参数：Um——振幅、f——频率或ω——角频率 θ——初相角

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二、同频率正弦量之间的相位差： U1(T)=UmSin(ωt+θ1) U2(T)=UMSin(ωt+θ2) 相位差：φ=ωT+θ1-(ωt+θ2)=θ1-θ2 当φ>0时,u2滞后于u1,φ角 当φ<0时,u2超前于u1,φ角 φ=0度——u1,u2同相 φ=π/2(90度)——u1,u2相位正交 φ=π(180度)——u1,u2反相

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习题讲解P127习题 3-4解： (1)φ=450-(-20o)=650 u超前I 65o (2)u1=5Sin(60t+10o)V u2=8Sin(60t+95o-18o)=8Sin(60t-85o) φ=10o+85o=95ou1超前于u2 95o (3)u=5Sin(20T+95o)V i=7Sin(30T-20o)A 两者不同频故无法比较 (4)U=5Sin(6πt+10o)V i=4Cos(6πt-15oA=4Sin(6πt+75o) φ=10o-75o=-65o U滞后于I 65o (5)i1=-6Sint4A i2=-9Cos(4t+30o)A=-9Sin(4t+120o)A φ=0o-120o=-120o i1滞后于i2 120o

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三、正弦量的有效值： 正弦波如：U=UmSinωT 则有效值：U=Um 0.707Um

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第二节一、复数： A=a1+ja2 a1—实部：Re,Re(α1+jα2)=α1 a2—虚部：Im,Im(α1+ja2)=α2

相量

模A:a= 辐角：a1=aCosθ A=aCos+jaSinθ =a(Cos+jSinθ ) a2=aSinθ θ =arctg 从欧拉公式知：

A=a

=a∠θ ——复数A的极坐标形式：

方程常写为：A=A∠θ

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二、复数运算： 1加减：A=a1+ja2 B=b1+jb2 A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=C(实部相加减，虚部相加减) 2 乘法运算：A=a1+ja2 B=b1+b2 A*B=(a1+ja2)(b1+jb2)=a1b1+j(a2b1+a1b2)-a2b2 =(a1b1-a2b2)+j(a2b1+a1b2) 若极坐标形式： A· B=aeJθ a· bejθ b=a· b 3 除法运算：A=a1+ja2 B=b1+jb2 =(a1+Ja2)/(b1+jb2)=(a1+ja2)(b1-jb2)/(b1+jb2)(b1-jb2) =[(a1b1)+j(a2b1-a1b2)]/(b12+b22) =(a1b1+a2b2)/(b12+b22)+j(a2b1-a1b2)/(b12+b22) 极坐标形式：A/B=

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三. 正弦量的相量表示： θ=ωt ejωt=Cosωt+jSinωt U(T)=UmSin(ωT+θ)= USin(ωt+θ)=Im[ =Im[Uejωt] =Uejθ=U∠θ U——有效值 θ——初相角 ——代表正弦波，不等于正弦波

J(ωT+θ)]

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例：3—10 10 SinωT——10∠0o 10 Cosωt=10 Sin(ωt+90o)——10∠90o 25 Sin(20t+30o)——25∠30o 120 Cos(314t-45o)=120 Sin(314ωt+45o)——120∠45o -50 Sin(2t-60o)=-50/ · Sin(2t-60

o)—— -50/ ∠-60o

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第三节一、电流定律：

基尔霍夫定律的相量形式

若电流均为同频率的正弦波,则二、电压定律： 若电压均为同频率正弦波,则沿任一回路有：

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第四节

电感元件和电容元件

一、电感的伏安关系及储能

所存储的能量: 二、电容的伏安关系及储量 q(t)=cu(t) 所存储的能量：

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三种基本元件伏安关系的相量形式一、伏安关系： 电阻：u=Ri 电感： 电容： 二、相量形式： 电阻： i(t)= ISin(ωT+θi) u(t)= RISin(ωT+θi)= U=RI, θu=θi,相量形式：

Sin(ωT+θu)

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三、电感元件： i(t)= ISin(ωT+θi)

U=ωLI

θu =C+90o——电流

滞后

90o

相量形式：U=U∠θu=ωLI∠(θI+90o)=jωLI∠θi=jωLI

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四、电容元件 u(t)= USin(ωT+θu)

I=ωCU θi =θu+90o——电压 相量形式：

滞后

90o

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五、基尔霍夫定律的相量形式 对交流电路来说：在任一瞬时间也满足基尔霍夫定律：

对同频率的正弦量来说，用相量形式：