1-2 求解运动学问题举例

1 – 2 求解运动学问题举例

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质点运动学两类基本问题一 由质点的运动方程可以求得质点在任一

时刻的位矢、速度和加速度； 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始

位置, 位置 可求质点速度及其运动方程 . 求导 积分 求导

r (t )

v (t )

积分

a (t )

第一章 质点运动学

1 – 2 求解运动学问题举例 例1 斜抛运动

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当子弹从枪口射出时， 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 自由下落 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?第一章 质点运动学

1 – 2 求解运动学问题举例

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例1 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体, 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体 角抛出, 以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 α 角抛出 并 略去空气对抛体的作用. 略去空气对抛体的作用 求抛体的运动方程和其运动的 轨迹方程。 轨迹方程。

yvyv0 y

v0v0x

vvxvx

o

α

d0

vy

xv

第一章 质点运动学

1 – 2 求解运动学问题举例

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y

已知： r 已知： v 0 , 0 = 0 ,a = g

v 0t

1 2 gt 2

v 0 x = v 0 cos α v 0 y = v 0 sin α

o 1 2 r (t) = v 0t + gt 2 x = v 0 cosα t第一章 质点运动学

α

r

dv 解 (1) a= = g = gj dt dr x v= = v 0 + gt d0 dt消去方程中的参数 t 得轨迹

1 2 y = v0 sinα t gt 2

g 2 y = x tanα 2 2 x 2v0 cos α

1 – 2 求解运动学问题举例 例 2 设质点的运动方程为 r (t ) = x (t )i 其中

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+ y (t ) j ,

x(t ) = 1.0t + 2.0, y(t ) = 0.25t 2 + 2.0 . 式中各

量的单位均为SI单位 时的速度. 量的单位均为 单位. 求(1) t = 3s 时的速度 单位 ) ) 作出质点的运动轨迹图. (2) 作出质点的运动轨迹图 解 (1)由题意可得速度分量分别为 )

dx dy 1 1 vx = = 1.0 m s , v y = = 0.5t m s dt dt 1 t = 3s 时速度为 v = (1 .0 i + 1 .5 j ) m.s速度 v 与

x

1.5 = 56.3 轴之间的夹角 θ = arctan 1

第一章 质点运动学

1 – 2 求解运动学问题举例 (2) 运动方程 )

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x (t ) = 1.0t + 2.0 y (t ) = 0.25t 2 + 2.02

由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为

y = 0.25 x x + 3轨迹图

y/m6

t = 4s

t = 4st =00 2 4

t = 2s 42 -6 -4 -2第一章 质点运动学

t = 2s

x/m6