北师大版必修2全套精品课件：垂直关系(1)

复习顾回a 3种 : a 1A 空间直线与平.面位置的关系__ a 有 a//

2种: 2.空 间平与平面的位面关系置有_

_ // BC

§6 垂关直系1(-)----直线与平面-垂直的定判l 一 、直与线面垂直的平义 垂定线 果如一直线 条 l和个平一 面 内 的 意一条直线都任垂直，们我说直就线l 和面 平 相垂互直 记作. :l .

足垂ml m为 m 内任意一线

直l

O

垂 面 直 l 叫线做面 平 的垂，平线面叫做 线 l直的面.垂 它唯一们的共公点交即点叫做垂足. 结论(1)过一有点且有一只直线和一个条平面垂直.(2过一点)且有有一只个面平一条直和线直垂.

问提题出:如何判定一条直线一和平面个直垂?二、线直平面与直垂判定 (的)1定义法

:l m为m 内任意一线

思考？直

l (1如果)条直线和一一平个内的面条直线一直垂此，线是直否和该平 面垂？ (直2如果)一条直线和个平一内面的条两线直垂直都此，直线 是和否平该垂直面？(3 )如一果条直线一个和平内面的无条直线数垂都直，直 线此是和该否面平垂直？ (4如果一)条线和一个平面直内两条相交的线都直垂直此， 线是否直和平该垂面直?

象概括:抽 (2直)线平与面直的判垂定理：定 果如一条线和一直个平内面两条相的直线交都垂, 直么那

条这线就直直于垂这平个.面l

m

Bn

m , n ,m B, n l .l m, l n.

三 应、 用例 1 求证.:果两条平行直如中线的条一垂于直一个平，面那 另么条一垂直于这个平面.也a ,a/ /b 求证：.b . 知：已a

b证明：设 m 是 的任意内一条直线.

a a m m bm

m a // b

a b a// b

b m

例 2如图., 在1方正形G1SG2G中3,E、F分 别是1G2G、2G3G中点, D的EF的中点, 是沿现SES、及EF把这个F正形折成一方个何几体 如图2),( 使1GG、、G2三3重合于点点,下面结G成论立是的 A( ).A S⊥平GE面FGB .D⊥S面平EFG . CF⊥G平面SE FD .G⊥平面SDE FS 3G G S DF 1 G E1) (G E (2)2D F

例.3已知PA平面ABC , AB⊥⊙O的直径是,是⊙OC上的一任点.求证 (:1)B⊥CPA面C;(2)CPBC.⊥( 1 AB是)⊙O直径的 明证 ：A⊥平P面BA BCC 面ABC 2()B ⊥CPA面 CP C面 PCA CBAC⊥BC⊥ 面ACPB C⊥ P A C APA A P ⊥BCC

思 ?考在3例,中过作AEAP⊥C于.直EAE线会垂直 面平BC吗？PBC 面PA⊥CAE 面 PA ⊥CC B A AE⊥EP

EC

CB PC

C AE⊥面PBC

四、馈反练习 .已知1正方体：, AC是中面角线对,BD'是与 A C异

面的体对角D' C '.线 求证A:CB⊥'D'

B'

D AAB

C .2不共线的与三点离距相的点的等数是多少个 无数个?3 在空间.四边形中,与顶点离相等的距面有平多个?少6 个五、

课堂结小1. 线直平与面垂直定义 2.直线的和平面垂的判定直 1)(定义法：

lm 为m 内任 意一线

直

l

m lm 为 内任 意一线

直

l

2(直线和)面平垂直的判定定：

m理 , n , m n , B l .l m, l .n (3)

a b a // b