g27.2.1相似三角形的判定(1)

回顾：什么叫相似三角形？ 相似三角形定义：对应角相等、对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形。 根据相似三角形的定义,如何判定△ABC∽△A'B'C‘?C

用符号语言表示∵

∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' ∠C= ∠ C'

A

BC'

AB BC CA k A' B' B' C ' C ' A'∴ △ABC∽△A'B'C'A'

B'

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 相等(或成比例).A B C D E F L1 L2 L3

推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边 的延长线),所得的对应线段的比相等(或成比例). A D B(图1)

DA

E

E CB (图2)C

思考:如图,在△ABC中,点D是边AB 的中点， 点E是边AC的中点，那么 A (1)DE与BC有什么关系?(2) △ADE与△ABC有什D E C

么关系?为什么?B

?

思考

如图,在△ABC中, DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?

定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长 相似 线)相交,所得的三角形与原三角形________.

“A”型A D E

“X”型D O E

B

(图1)

C

B

(图2)

C

数学语言: 在△ADE与△ABC中 ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC

例1.如图,已知,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠AED=400,∠ACB=400. (1)求证： △ADE∽△ABC (2)求DE的长.

E

C

解: (1) ∵ ∠AED= ∠ACB=400

∵

DE ∥ BC △ADE∽△ABC

A

D

B

(2)∵

△ADE∽△ABC AE DE 50 DE ,即 . AC BC 50 30 70 50 70 所以, DE 43.75( cm ). 50 30

如图在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC

(1)请找出图中所有的相似三角形；△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC (2)如果AG:GH:HI :IC =1:2:3 :4A

那么AD:DE:EF:FB=DG:EH:FI :BC =_______F

.

D E

G H I

B

C

1.已知：如图，AB∥EF ∥CD,3 对相似三角形。 图中共有____ AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE

A O E F

B

△AOB ∽△DOC△EOF∽△COD

C

D

2.如图, 已知DE∥BC,EF∥AB,请尽可能多地 找出图中的相似三角形，并说明理由。A

D

E

B

F

C

△ADE∽△ABC ∽△EFC

小试牛刀1、如图，E是 ABCD的边BC的延长线 上的一点，连接AE交CD于F,则图中共有相 似三角形：( C )

A.1对

B.2对 C.3对A

D.4对D F

B

C

E

2、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且 BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F, 则BF:FD=__________。A D

F B E C

3.如右下图,已知DE∥BC,EF∥AB AD:DB=2:3 , BC=20cm 则CF= .B

D F

A E C