2004年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)

2004成考数学试卷

一、选择题（15小题，每小题5分）

（1）设集合M= a，b，c，d ，N= a，b，c ，则集合M N=

（A） a，b，c （B） d （C） a，b，c，d （D）空集

（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则

（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件；

（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. （3）点（-1，3）关于点（1，0）的对称点的坐标是

（A）（1， 1） （B）（3，-5） （C）（0，0） （D）（3， 3）

（4）到两定点A（ 1，1）和B（3，5）距离相等的点的轨迹方程为

（A）x y 4 0 （B）x y 5 0 （C）x y 5 0 （D）x y 2 0 （5）不等式x 12 3的解集为

（A） x x 15 （B） x 12 x 12

（D） xx 15

x

2

（6）以椭圆的标准方程为

16

y

2

9

1的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于

（A）12

a+2c） （C）13 （D）18

（7）设 an 为等差数列，a5 9，a15 39，则a10

（A） （B） （C） （D）

1

a a 9d, a a 2a 18d 2a, a是a5和a15的等差中项，a10 (a5 a15) 24 10151511010 2

（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是

（A）50 （B）100 （C）10 （D）90

（9）sin

12cos

10

12

=

（A）

12

原式

12

sin

6

1 （

C （

D 244

（10）函数f(x) sinx x

（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数 （11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是

（A）

12

3

（B）

13

（D） 22 8

11 1

（12）通过点（3，1）且与直线x y 1垂直的直线方程是

（A）x y 2 0 （B）3x y 8 0 （C）x 3y 2 0 （D）x y 2 0 （13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为

（A）4 （B）8 （C）16 （D）32

（14）如果向量a (3, 2)，b ( 1,2)，则(2a+b) (a-b)等于

（A）28 （B）20 （C）24 （D）10

（15）f(x) x3 3，则f (3)=

（A）27 （B）18 （C）16 （D）12

二、填空题（共4 小题，每小题4分）

2

2 133 423

4 log22 4 4 12 （16）64

log2=64 log2

1616

23

1

（17）（17）函数y 5sinx

12cosx512

y 13(sinx cosx) 13(sinxcos cosxsin =13sin(x ) 1313

（18）已知点A（1，2），B（3，0）C（3，2），则 BAC

=（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）

180， 188， 200， 195， 187

三、解答题

（20）（本小题满分11分） 设函数y f(x)为一次函数，f(1)=8，f( 2)= 1，求f(11)

解 依题意设y f(x) kx b，得

f(1) k b 8k 3

，得，f(x) 3x 5，f(11)=38

f( 2) 2k b 1b 5

（21）（本小题满分12分） 已知锐角 ABC的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）

解 S=

12

AB BC sinB=4

12

10 8sinB=32

C

3 sinB=， cos55 AC=AB BC 2AB BCcosB=10 8 2 10 8 AC 8.25

2

2

2

2

2

35=68

A

B

（22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x（x

50）株葡萄时产量为S，依题意得

S x 70-(x-5 0 )

，x0 1x2 0x

2

b2a

60，S0=120 60 60=3600(kg)

2 （ 1）

120

2

所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg.

（23）（本小题满分12分） 设 an 为等差数列且公差d为正数，a2 a3 a4 15，a2，a3 1，a4成等比数列，求a1和d.

解 由a2 a3 a4 3a3 15，得a3 5， a2 a4 10 ①

由a2，a3 1，a4成等比数列，得a2 a4 (a3 1)2 (5 1)2 16 ② 由

a2 a4 10 ① a2 a4 16 ②

，得

a21 2

a22 8(大于a3,舍去)

d a3 a2 5 2 3 a1 a2 d 2 1 1

（24）（本小题满分12分） 设A、B两点在椭圆（Ⅰ）求直线AB的方程

x

1 2

y 1上，点M 1, 是A、B的中点.

2 4

2

（Ⅱ）若椭圆上的点C

的横坐标为 ABC的面积

1 1

解 （Ⅰ）所求直线过点M 1, ，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y k(x-1) ，

2 2

12

A、B两点既在直线y k(x-1) ，又在椭圆

x

2

4

y 1，即A、B两点的坐标满足方程组

2

x22

y 1 ① 4111222

( k)x 2k( k)x ( k) 1 0 ③ ，将②代入①得：

422 y k(x-1) 1 ②

2

此方程的判别式：

111 2 1221221222 b 4ac 2k( k) 4( k)( k) 1 4k( k) 4k( k) (1 4k) ( k)

24222 2

2

22

2131 5 1 3

(1 4k) ( k) 3k k 3 k k 3 k 0

2436 6 6 436

2

2

1

22

3

因此它有两个不等的实数根x1、x2.

2k(

1 k)

2

由x1 x2

ba

得：x1 x2

4 k 2k1 4k

2

2

12

14

2，解得k=

12

2004年成人高考数学试题及答案

k

将k=

12

代入y k(x-1)

12

得直线AB的方程：y x 1

（Ⅱ）将k=

12

代入方程③，解得

x1 0 x2 2

，又得

y1 1 x2 0

，

即A、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是

AB

由于椭圆上的点C

的横坐标为，故点C的坐标为C

（， 点C到直线AB的距离为：

12

）

d=

或

d=

所以， ABC的面积为：

S ABC=

12

AB d=

2 或

S ABC=

12

AB d=

2