2014年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计_有答案

2014年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计

一、选择题

1某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．45

【答案】B

（ ）

D．60

B．50 C．55

2某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号,

则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B

3某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验

中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C

4某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体

学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D

5如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和

扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ．

（ ）

A．1

4

B．

2

1 C．2

2

D．

4

【答案】A

6节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等

可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A．

1

4

B．

1 2

C．

3 4

D．

7 8

【答案】C

错误！未指定书签。 7某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),

[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高

一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ） A．588 B．480 C．450 D．

120

【答案】B

8总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机

数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

A．08

【答案】D

9为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查

,事先已了解到该地

（ ）

B．07

C．02

D．01

区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】 C．

10以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

（ ）

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为 A．2,5

【答案】C

B．5,5 C．5,8 D．8,8

11已知离散型随机变量X的分布列为

X P

则X的数学期望EX

3 5

2 3 103 1 10

（ ）

3A．2

【答案】A

B．2

5C．2

D．3

12如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一

个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E X A．

（ ）

D．

126

125

B．

6 5

C．

168

1257

5

【答案】B 二、填空题

1盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概

率是___________(结果用最简分数表示)

【答案】

13. 18

2从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x的值为___________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间 100,250 内的户数为_____________.

【答案】0.0044;70

3抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________. 【答案】2

4利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“3a 1 0”发生的概率为________

【答案】5从

2

3

1

,则

14

n个

正整数1,2,…n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为

n ________.

【答案】8

6为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作

为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10

7设非零常数d是等差数列x1,x2,x3, ,x19的公差,随机变量 等可能地取值x1,x2,x3, ,x19,则方差

D _______

【答案】D 8在区间

d|.

3,3 上随机取一个数x,使得x 1 x 2 1成立的概率为______.

9现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m 7,n 9)可以任意选取,则m，n都取到奇数的概率

为____________.

【答案】三、解答题

1某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个

20. 63

位数.

1 7 9 2 0 1 5

3 0

第17题图

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率.

【答案】解:(1)由题意可知,样本均值x

17 19 20 21 25 30

22

6

2

4 6

(2) 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:12

2

(3) 从该车间12名工人中,任取2人有C12 66种方法, 11而恰有1名优秀工人有C10C2 20

11

C10C22010

所求的概率为:P 2

C126633

2下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量

指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2

天

.

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;

(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

【答案】解:设Ai表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13).

根据题意, P(Ai)