对于虚数 I,我们规定：(1)它的平方等于-1;(2)实数可以

x x 1 0

2

对于虚数 I，我们规定： （1）它的平方等于-1； （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则 运算时，原有的加、乘运算率仍然成立。 我们把形如 a + bi（a、b R）的数，叫做复数； 全体复数所组成的集合叫做复数集，一般用 字母C表示。

复数通常用字母z 表示，即z = a+bi (a,b R), 把复数表示成a+bi 形式，叫做复数的代数形式 。对复数a+bi (a,b R)，当且仅当b=0时，它是 实数a；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当且 仅当b 0时，叫做虚数；当且仅当a=0且b 0时， 叫做纯虚数；a与b分别叫做复数a+bi 的实部和 虚部。

3 4i

1 2i 2

0.5i

实数集R是复数集C的真子集。

例一 实数m 取什么数值时，复数是

z m 1 (m 1)i

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

练习2 则实数x的值是（ ）

2

练习1 用集合包含符号表示复数集C、实数集R， 有理数集Q、整数集Z和自然数集N的关系。

若 x

1 x 2 3x 2 i 是纯虚数，

2

练习3 已知 1 i m 7 5i m 10 4 i 0 则实数m是多少？

2 2 M 1 , 2 , a 3 a 1 a 5a 6 i 练习5 已知

N 1,3 M N 3 则实数 a 是多少？

练习6 m 为何数时，复数

2m 3m 2 2 z m 3m 10 i 2 m 25

2

（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？