1.3 机械运动的守恒定律 1

111阿斯顿

第三章 机械运动的守恒定律§3.1 力的空间累积效应§3.2 保守力的功 势能 §3.3 机械能守恒定律 §3.4 力的时间累积效应 §3.5 动量守恒定律

§3.6 质心 质心运动定律§3.7 质点的角动量和角动量守恒定律 §3.8 对称性与守恒定律

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教学基本要求一 理解功的概念、保守力作功的特点以及势能的概念, 掌握计算变力作功和重力势能、弹性势能的方法。 二 掌握质点和质点系的动能定理以及机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。 三 理解冲量、动量、角动量等概念。 四 掌握、熟练应用动量定理、角动量定理。

五 掌握、熟练应用动量守恒定律，角动量守恒定律。

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3.1力 空间累积：功 时间累积：冲量

力的空间累积效应研究力在空间的累积效应 ----功、 动能、势能、动能定理、机械能

守恒定律。

一、功

1、恒力对沿直线运动质点所做的功

恒力作功等于恒力在位移方向的投影(分量)与位移的乘积。

A F cos r

A F r单位：焦耳，J位移，力作用的效果

F

F

r

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2、力对沿曲线运动质点所做的功 方法：1、无限分割路径；

取极限，

r 0

2、以直线段代替曲线段； 3、对无限小位移，变力可看作恒力，以恒力的 功代替变力的功；

dA F cos drFi r cos i F1

B F2 2

4、将各段作功求代数和 (积分) 。

A limb a

r 0

i 1

n

F cos dr

A r

1

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取极限， 令 rA limb r 0

0F cos

i 1

n

Fi r cos i

Fdr cos a

A

B

A

B F dr F cos drA

o rA

dr

rB

r

dA F dr

力对质点所作的功 = 力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 .

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A、单个力的功

A

B

A

B F dr F cos drA

B、多个力的总功

对同一个质点

A

B

A

B B F1 dr F2 dr FN drA A

A1 AB A2 AB ANAB多个力的功等于各力沿同一路径的功的代数和

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C、合力的功 = 分力的功的代数和

A

B

A

A F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzkx y

B ( F1 F2 FN ) dr F dr

A

A Ax Ay Az

F dx F dy F dzz

功的大小与参照系有关！

为什么？

功的量纲和单位： 2 T 2 1J 1N m ML

1尔格 = 10-7焦耳，1电子伏特 = 1.6

10-19焦耳

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说明

功是标量，有大小正负之分。

dA Ft dr F cos dr0 90 , dA 0力对物体做正功； 力对物体做负功；

90 180 , dA 0

也称物体对力做正功

90 F dr dA 0 力对物体

不作功。

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D、功的图像图中的曲线下面积为：

F cos

B

A

F cos

S Fdr cos

b

o rA

dr

rB

r

A

a

用图示法来计算功，比较直观，有时很方便。

ro a

dr

b

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功率是标量，

3、 功率

一般只为正，不用负的描述。

描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。

A dA 功率 P lim t 0 t dt由

dA Fdr cos

dr 和 v dt

dA Fdr cos P 有 Fv cos dt dt 单位：瓦特，W 千瓦，KW P F v1KW=103W

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二、动能和动能定理也可以将外力分解为切向分力和法向分力

Fn

F

b F

由 而

A F d r Fdr cos ab

b a

a

dv F ma m dtA b a

F cos F

v dv F dr m dr v mvdv dt

b a

0

1 2 1 2 A mv mv 0 2 2

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动能(状态函数)

1 p 2 Ek mv 2 2m

2

A Ek2 E k1动能定理：作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。

动能定理表明力的空间积累作用的效果。

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三、质点系的动能定理如果研究的对象为质点系，动

能定理又如何表示？

v10 v1

F1

m1 f12 f21

1 1 ' r1

两个质点质量为 m1、 m2 ,受外力F1、 F2,内力为f12、f21,初 速度为v10、v20,末速度 为v1、v2,位移为 r1 , r2

m2 v20 v2

2 ' r 2 2F2

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对 m1 、m2 应用质点动能定理，

A1外 A1内 E k 1 E k10A2外 A2内 E k 2 E k 20由于 m1 、m2 为一个系统，将上两式相加：

i 1

n

Ai外 Ai内 E ki E ki 0i 1i 1 i 1

n

n

n

令 Ek

Eki 为质点系的动能，i 1n i 1

n

i 1

n

Ai外 Ai内

E k E k 0 Ek

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推广到有 i 个质点的质点系对第 i 个质点，有

A

ex i

A E ki E ki 0in i

m1

ex Fi

in m i m2 Fi

外力功

内力功

对质点系，有

Ai

ex i

A Eki Eki 0 Ek Ek 0in i i iex

i

质点系动能定理

A A Ek Ek 0in

合外力与合内力作功代数和，等于质点系动能的增量

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3.2 保守力的功 势能一、保守力与非保守力1 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1) 万有引力作功

m 以 m ' 为参考系， 的位置矢量为 r . m ' 对 m 的万有引力为 m' m F G 3 r r

A m dr r (t ) m' r (t d t )O

m由 A点移动到 B点时 F

作功为

B m' m A F dr G 3 r dr A r

B