高考数学二轮复习专题课件：专题五 数列解答题的解法

专题五 数列解答题的解法

数列解答题的解法

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数列解答题的解法 试题特点1.近三年高考各试卷数列考查情况统计 2005年高考各地的16套试卷中， 每套试卷均有1道数列解答题试题，处于 压轴位置的有6道.由此知，数列解答题属于中档题或难题.其中，涉及等差数列 和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道. 另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式 型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点. 2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题.其中,与函数综合的有 6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值 得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点.

数列解答题的解法 试题特点2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，

有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了 一道数列应用题. 2008年高考各地的各套试卷中都有数列题，也都是几乎每道题涉及到递推数 列, 数列、不等式或函数的综合问题. 综上可知，数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型， 其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、 解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未 来高考命题的一个新的亮点，而数学归纳法的应用在2007年中有所增强.

数列解答题的解法2.主要特点

试题特点

数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测 试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力 等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是 有所加强. 数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方 程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价

转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度. 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的 考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。一般情况下

都是一个客观题和一个综合解答题，数列的综合题难度都很大，甚至很多都是试卷的压轴题，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重 要思想，还涉及了配方法

、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法. 其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中。

数列解答题的解法 试题特点1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学 归纳法等基本知识、基本技能. 2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合， 考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养.

3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.

应试策略

数列解答题的解法 应试策略

1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.(1)等差、等比数列的判定：①利用定义判定；②an+an+2=2an+1 {an}是等差数列，anan+2=a2n+1(an≠0) n}是等比数列； {a

③an=an+b(a,b为常数) {an}是等差数列；④Sn=an2+bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和) {an}是等差数列. (2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.

数列解答题的解法 应试策略

(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an= 1 求解. S n S n 1 (n 2) (4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳——猜想——证明”的方法求解. (5)数列求和的基本方法：①公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的 方幂和公式);②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法);③倒序相加法；④ 裂(拆)项法等.

S

(n 1)

数列解答题的解法 应试策略2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.

由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最 小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五

个元素a,d(q),an,n,Sn,利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能. 3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转

化能力、逻辑思维能力更为突出.在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足 够重视.

考题剖析

数列解答题的解法 考题剖析1 (b1+b2+…+bn) (n=1,2,3…), n 求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.

1.数列{an}和{bn}满足an=

n(n 1) 1 n 1 (nb1 d ) b1 d n 2 2 d ∵an+1-an= d , ∴{an}是公差为 的等差数列 2 2 则a n

[证明]必要性 若{bn}为等差数列，设首项b1,公差d

充分性 若{an}为等差数列，设首项a1,公差d 则b1+b2+…+bn=n[a1+(n-1)d]=dn2+

(a1-d)n b1+b2+…+bn-1=d(n-1)2+(a1-d)(n-1) (n≥2) ∵bn+1-bn=2d, ∴{bn}是公差为2d的等差数列

∴bn=2dn+(a1-2d) (n≥2) 当n=1时，b1=a1也适合[点评] 要证明一个数列为等差数列，关键是抓住等差数列的定义：从 第二项起，任一项与前一项的差都为一个常数，即相邻两项的差是一定值， 证等比数列也是如此.

数列解答题的解法

考题剖析

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考题剖析

数列解答题的解法 考题剖析

数列解答题的解法 考题剖析

[点评]:数列中的不等式问题，一般有放缩，构造函数这两类常见的方法， 本题的第(2)问用构造函数证明考生要容易上手容易想一些。