信号与系统课后习题答案(金波 华中科技大学出版社)

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习 题 一

基本练习题

1-1 判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。 (a) f(t) 4 3sin(12 t) sin(30 t)； (b) f(t) cos(10 t)cos(20 t); (c) f(t) cos(10 t) cos(20t); (d) f(t) cos(2t) 2cos(2t

4

)

1-2 指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。

(a) (t) 5 (t 1) 2 (t 2); (b) (t) 5 (t 1) 6 (t 2) (c) e (t); (d) (e 1) (t) 1-3 周期信号如题图1-3所示，试计算信号的功率。

t

1-4 画出下列信号的波形。

(a) f1(t) R(t 2) 2R(t) R(t 2)； (b) f2(t) 3t (2t 2)； (c) f3(t) 2 (t) (t 2)； (d) f4(t) 2 (t) (t 2)。 1-5 完成下列信号的计算。

(a) (3t2 2) ()； (b) e (c) sin(2t

6 3

5t 5t

t2

3t

(5 2t)；

3

) (t

2

(t 2)

(t) (t 3)。 )； (d) e

1-6 求下列积分。 (a) (c)

(4 t2) (t 3)dt; (b)

6 3

(4 t2) (t 4)dt;

(6 t2)[ (t 4) 2 (2t 4)]dt; (d)

10

(t)

sin3t

dt。 t

1-7 画出题图1.7中的信号的一阶导数波形。

题图1-7

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1-8 对于题图1-8中的信号f(t)，为以下各式作图。 (a) y(t) f(t 3)； (b) x(t) f(2t 2)； (c) g(t) f(2 2t)； (d) h(t) f( 0.5t 1)； (e) fe(t)（偶分量）； (f) f0(t)（奇分量）。

题图1-8

t

1-9 在以下每个系统中，f(t)是输入，y(t)是输出。将每个系统按线性、时变和因果性进行分类。

(a) y (t) 3y (t) 2f (t) f(t)； (b) y (t) 3y(t)y (t) 2f (t) f(t)； (c) y (t) 3tf(t)y (t) 2f (t)； (d) y (t) 3y (t) 2f(t) f(t 2)。

1-10 已知一线性非时变系统，系统的初始状态为零，当输入信号为f1(t)，其输出信号为

2

y1(t)，对应的波形如题图1.10(a)(b)所示。试求：

(a) 当输入信号为f2(t)时，其波形如题图1.15(c)所示，画出对应的输出y2(t)的波形。

(b) 当输入信号为f3(t)时，其波形如题图1.10(d)所示，画出对应的输出y3(t)的波形。

tt (a)

1-11

f(t) (t)时，其输

出信号为y(t) (1 e

) (t)；当f(t) cos(2t)时，则输出信号为

y(t) 0.707cos(2t /4)。试求对下列输入信号时的系统输出信号y(t)。 (a) f(t) 2 (t) 2 (t 1) (b) f(t) 4cos(2(t 2)) (c) f(t) (t)

2t

复习提高题

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1-12 指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。

(a) 2e j(3t /6); (b) 4cos t G2(t)； (c) t (t)； (d) t (t) (t 1) (t 1)。 1-13 周期信号如题图1.13所示，试计算信号的功率。

t

1-14 用基本信号或阶跃信号表示题图1.14中的信号，并求出它们的能量。

1-15 画出下列信号的波形。

题图1-14

(a) f1(t) [cost]; (b) f2(t)

|t|

[ (t 2) (t 2)]; 2

(c)f3(t) sin t[ ( t) (2 t)]; (d) f4(t) G2(t)sgn(t); (e) f5 G6(t)Q2(t 2); (f) f6(t) (2 |t|)sin( t) 1-16 求下列积分。 (a) (c)

cos

4

t[ (t) (t)]dt; (b)

t

[ (t 2) (t 2)]dt

6 3

(4 t2) (t 4)dt; (d)

(t 2) (x t)dt

1-17 对下列各式作出信号f(t)、f (t)和f (t)的图。 (a) f(t) 4Q2(t 1); (b) f(t) e

t

(t);

(c) f(t) G2(t) Q1(t)

(d) f(t) (t 1)G1(t 0.5) G1(t 0.5) (t 2)G1(t 0.5); (e) f(t) sin( t)G3(t 1.5)

1-18 对于题图1.18中的信号f(t)，为以下各式作图。

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(a) y(t) f(t 3)； (b) x(t) f(2t 2)； (c) g(t) f(2 2t)； (d) h(t) f( 0.5t 1)； (e) fe(t)（偶分量）； (f) f0(t)（奇分量）。

题图1-18

1-19 在以下每个系统中，f(t)是输入，y(t)是输出。将每个系统按线性、时变和因果性进行分类。

(a) y ey (t) |f (t 1)| (b) y(t)

t

t

y(t)dt 2f(t)

1-20 在以下每个系统中，x(0)是初始状态，f(t)是输入，y(t)是输出。将每个系统按线性、时变和因果性进行分类。

(a) y(t) x(0) f(sint)； (b) y(t) 5x(0) 10 f( )d ；

0t

t

(c) y(t) e 5x(0)t f( )d ； (d) y(t) e tx(0) df(t)。

0dt

1-21 判断下列系统是否为线性的、非时变的、因果的。

(a) y(t) f(t 3)； (b) y(t) af(t)；

(c) y(t) f(t 1)f(t 2)； (d) y(t) f(t 1) f(t 5)。

第一章习题解答

基本练习题

1-1 解 (a) 基频 f0 GCD（6,15）=3 Hz。因此，公共周期T (b) f(t) cos(10 t)cos(20 t) 0.5(cos10 t cos30 t)

11

基频 f0 GCD（5, 15）=5 Hz。因此，公共周期T s。

f05

(c) 由于两个分量的频率 1=10 rad/s、 1=20 rad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以是非周期的。

1

(d) 两个分量是同频率的，基频 f0 1/ Hz。因此，公共周期T s。

f0

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。显然是功率信号。

11 s。 f03

P lim

1T 2T

T T

f(t)dt lim

2

2T1 1

1dt 36dt 16dt 16W 12T T 0

题解图1-2(a)

题解图1-2(b)

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(b) 波形如图1.2(b)所示。显然是能量信号。 E 1 1 62 1 37 J (c) 能量信号 E lim (e 5t)2dt e 10tdt

T

T

1 10t

e 0.1 J 100

(d) 功率信号，显然有 P 1W

1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 E 16 3 4 2 56 J 信号的功率为 P

E56

8W T7

1-5 解 (a) (3t2 2) () 4 (t)； (b) e

3t

t

2

(5 2t) 0.5e 3t (t 2.5) 0.5e 7.5 (t 2.5)

3) (t

(c) sin(2t (d) e

(t 2)

2

) sin(

1

3

) (t

2

)

(t ) 22

(t) (t 3) e (t 3)。

1-6 解 (a) (b) (c) (d)

(4 t2) (t 3)dt (4 9) (t 3)dt 5

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