19.1.1(2)平行四边形的性质(3)

七星中学

八年级132班

上课教师：陈自先2014年12月30日星期二 1

八年级 数学

复习A

B

C

D

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行;

表示方法

性2014年12月30日星期二

质

2.平行四边形的对边相等，2 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：老大老二 老三 老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？2014年12月30日星期二 3

叙述平行四边形的性质还有其它性 B 质吗?

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥CD;AD∥BC AB=CD;AD=BC∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC2014年12月30日星期二 4

如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

A

D

●

O

C B 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条 线段的长度，验证你的猜想是否正确.2014年12月30日星期二

已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 求证：OA=OC,OB=OD. O

平行四边形的对角线互相平分.3

D

证明：

4

2

B ∵四边形ABCD是平行四边形，

C

∴ AD=BC,AD∥BC. ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB(ASA). ∴ OA=OC ,OB=OD. 2014 年12 月30日星期二

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC OB=ODB2014年12月30日星期二

AO

D C7

说一说●p44 ex1如图，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, 10+4+7=21 (1)△ BOC的周长是多少？ 说明理由？△ ABC的周长小于 △ DBC的周长

( 2)△ABC与△ DBC的周长哪个长,2014年12月30日星期二

长多少？ 小6

p44例题2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、 A D 8 AC、OA的长以及 ABCD的面积.解：

10

●

O

∴BC=AD=8,CD=AB=10 B C 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC AB 2 BC 2 102 82 6 1 又∵OA=OC ∴ OA AC 3 2 2014年12月30日星期二 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48

∵四边形ABCD是平行四边形

应用新知变式1:在上题中，直线EF过点O,且 与AB,CD分别相交于点E,F. 求证：OE=OF.E A

D

OB C F

图中还有哪些量相等？2014年12月30日星期二 10

A老大 老二●

D OM 老三老四

B

C

2014年12月30日星期二

如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 1

<AD<9 _________. D

C

O●

2014年12月30日星期二

A

B12

选择：平行四边形具有而一般四 边形不具有的特征是( B )

A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度2014年12月30日星期二 13

1.看到问题中的平行线与角平分线两 条件你有何感想？

在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB,AB=5cm,AD=9cm,则EC= 4cm .

B5cm

3

E

C

A

1 9cm 29cm

2014年12月30日星期二

2.AB与BE;BC(AD)与BE,CE有何数量关系？

D

1、 ABCD中， ∠A=50°,则 ∠B=____,∠C= ,若 AD+BC=30cm, ABCD的周长是 96cm,则AB= ,BC= _____ . 2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4,则 ∠C= __ ,∠D= 。2014年12月30日星期二 15

3、

ABCD中， AB- CB=4cm, 则AB= 。

周长为32cm

4、 ABCD的周长为40cm,⊿ABC 的周长为25cm,则对角 线AC长为 ( A ) A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm2014年12月30日星期二 16