2010-2011学年第一学期《线性代数》期末考试试题(A卷)

2010-2011学年第一学期《线性代数》期末考试试题(A卷)

命题方式： 统一命题

佛山科学技术学院2010 — 2011学年第一学期 《线性代数》课程期末考试试题（A卷）

专业、班级：姓名：学号：

2010-2011学年第一学期《线性代数》期末考试试题(A卷)

2.设 A 是四阶矩阵. 已知 A|= 2 ,则 kA = | | ||A |= .

, 1 = |A |

,

3.设 A 是方阵，且满足 A 2 A E = O ,则 A 1 =2 5.二次型 f (x 1 , x 2 , x 3 ) = 2x 1 + 2x 1 x 2 x 2 x 3 的矩阵为

. .

4.一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大

. 三、计算 n 阶行列式：

a b Dn = L b

b a L b

L L L L

b b . L a

(9 分)

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四、解线性方程组： x 1 2x 2 + 3x 3 x 4 = 1, 3x 1 x 2 + 5x 3 3x 4 = 2 , 2x 1 + x 2 + 2x 3 2x 4 = 3 . (9 分)

五、求解矩阵方程 AX = X 2 A= 2 0

+ B ,其中： 2 0 2 2 1 3 ,B = 2 1 . 0 1 1 0

(9 分)

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1 9 7 2 100 , a 3 = 96 . 六、设有向量组： a1 = , a 2 = 1 10 12 4 4 4 求矩阵 A = (a1 , a 2 , a 3 )的秩 R(A),并求此向量组的一个最大无关组.(9 分)

七、 设

2.把 b1 , b2 , b3 单位化为 γ 1 , γ 2 ,

γ 3 .

1 1 a1 = 1 , a 2 = 2 , a 3 = 1 3 1.用施密特法把 a1 , a 2 , a 3 正交化为 b1 , b2 , b3 .

1 4 . 9 (9 分)

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八、求下面矩阵的特征值和特征向量： 1 1 0 A = 4 3 0 . 1 0 2

(9 分)

九、解答题：

1 2 3k 设 A = 1 2k 3 ,问 k 为何值时，可使 k 2 3 ⑴ R( A ) = 1 ; ⑵ R( A ) = 2 ; ⑶ R( A ) = 3 .(9 分)

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(7 十、证明题： 分) 设 A 、 B 都是 n 阶对称阵，证明 AB 是对称阵的充分必要条件是 AB = BA .

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