动能定理在使用时必须要把握的一些基本技巧

对动能定理的使用有很好的帮助啊

三招把握动能定理的应用

谈动能定理在使用时必须要把握的一些基本技巧

广东省阳山县阳山中学（513100） 范秀丽

应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样显得更为简捷，下面我们谈谈动能定理的一些应用技巧。

技巧1. 物体的初、末状态已知，应考虑应用动能定理

物体的初、末状态已知时，又有以下几种题型：

（1）初、末状态物体静止（ΔEk=0）

例1.图1中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的．BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可略去

不计．一质量m的小滑块在A点从静止状态释放，

沿轨道滑下，最后停在D点．现用一沿着轨道方向

的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点时停

图1 下．设滑块与轨道间的摩擦因数为μ，则推力对滑

块做的功等于（ ）

A.mgh B.2mgh C. mg(s h) D. mgs mgh ctg sin

解：小滑块从A到D的过程中，只有重力和轨道摩擦力做功．设A到D过程中轨道摩擦力做功的大小为Wf，由动能定理得mgh-Wf=0．

当把小滑块从D推回A停下的过程中，设推力做功为WF，摩擦力做功的大小为Wf，同理得WF-mgh-Wf=0．

由于两情况中摩擦力的功相同，即Wf=W′f，于是由上述两式即得推力做功WF=2mgh． 答案：B．

[小结]本题的关键是要理解将物体缓缓地由D点推回到A点的意思，就是物体的动能为零。

（2）初、末状态动能已知（ Ek 0）

例2. 在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？

解：物体从静止起受水平恒力F甲作用，做匀加速运动，经一段时间t后的速度为

F乙 F甲 v1 a1t t，以后受恒力F乙，做匀减速运动（a2 ），经同样时间后回到m m

原处，整个时间内在联系物体的位移为零，于是

11a1t2 v1t a2t2 0 22

即1 F甲 2 F甲 21 F乙 2 t t t 0 F乙 3F甲 2 m 2 m m

设在作用下物体的位移为s，对全过程用动能定理得：F甲S F乙S Ek

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对动能定理的使用有很好的帮助啊

即F甲S 3F甲S Ek

所以，恒力甲和乙做的功分别为:

W甲 F甲S 1133 Ek 32J 8J;W乙 F乙S Ek 32J 24J 4444

[小结]本题属多阶段物理过程求功问题，运动往复性的不同阶段有不同的恒力作用，运用功能定理从整体上考证功能转换比从力和运动关系去研究要简便．

（3）初、末速度已知

例3.质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：

(1)机车的功率P。

(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a。

解：(1)以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据动能定理有： P t f s 12mvm 2

当机车达到最大速度时，F=f．所以P=Fvm=fvm 2mvm由以上两式得P 3.75 105W 2(vmt s)

（2）由f PP可求出机车受到的阻力f 2.5 104N vmvm

P3.75 105

当机车速度v=36km/h时机车的牵引力F 3.75 104N v10

根据F合=ma可得机车v=36km/h时的加速度：

F f3.75 104 2.5 104

a 2.5 10 2m/s2 3m500 10

[小结]机车以恒定功率起动，直到最大速度，属于变力做功的问题，但由于阻力恒定，所以机车在任一时刻的加速度为a Pf 。由于速度增大导致加速度减小，汽车做加速mvm

度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动．此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的．但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法．

技巧2. 变力做功的动力学问题，应考虑应用动能定理

例4. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体，，如图2所示。绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不

变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸，滑轮上的摩擦都忽略不

计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，

左侧绳绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A

经过B驶向C。设A到B的距离也为H。车过B点时的速度为

图2 2

对动能定理的使用有很好的帮助啊

vB。求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。

解：以物体为研究对象，开始时其动能Ek 0。随着车的加速拖动，重物上升，同时1

速度也不断增加。当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速

度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的

一个分量（如图3），即vQ vB1 vBcos45

于是重物的动能增为Ek 22vB 2图3 1122mvQ mvB 24

在这个提升过程中，重物受到绳中拉力T、重力mg。物体上升的高度和重力的功分别为h 2H H 2 1H；WG mgh mg2 1H

由动能定理得：WT mg 2 1H 12mvB 0 4

所以绳子拉力对物体做的功：WT 12mvB mg4 2 1H

[小结]此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的分运动外(每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮O的转动分运动(绳与竖直方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向．所以车子运动到B点时的速度分解如图8－29所示，有vQ=vB1=vBcosθ=vBcos45°．

技巧3. 涉及位移、动能、功的动力学问题，应考虑应用动能定理

例5. 总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力；设运动的阻力与质量成正比，机车牵引力是恒定的。求当列车的两部分都停止时，它们间的距离为多少？

解：对车头 M m 脱钩后的全过程，依动能定理列方程。设阻力f K M m g，则有：FL K M m gS1 0 1 M m v02 2

12mv0 2对末节车厢，依动能定理列方程： KmgS2 0

又因为 S S1 S2，由于原来列车匀速运动，所以牵引力F KMg 由以上各式联立得： S ML M m

[小结]：如果物体运动有几个过程，关键是分清楚整个过程有几个力做功及其研究对象的初、末状态的动能，然后再利用动能定理解。

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