-2011高二(上)选拔性考试试卷

.

.

扶沟高中2011 - 2012学年度（上）高二选拔性考试

数学试题

命题人：韩松峰 校对人：张海涛

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．

是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1.命题“若b a >，则bc ac <（a 、b 、R c ∈）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.0

2.已知0,>+>b a b a ，且0≠ab ，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A.||||b a >

B.||||b a <

C.

b a 11< D.b a 11> 3.全称命题“2104x R x x ?∈-+≥，”的否定是 （ ） A.2104x R x x ??-+<， B.041,2≥+-∈?x x R x C.2104x R x x ?∈-+<， D.2104

x R x x ?∈-+<， 4.（理科做文科不做）“曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”是“曲线C 的方程是0),(=y x f ”的（ ）条件

A.充要

B.充分不必要

C.必要不充分

D.既不充分又不必要 （文科做理科不做）“0mn >”是“22mx ny mn +=为椭圆”的（ ）条件

A.充要

B.充分不必要

C.必要不充分

D.既不充分又不必要

5.在ABC ?中，已知222c bc b a ++=，则角A 为 ( )

A ．

32π B ．6π C ．3π D ．3π或32π

.

.

6.设数列{}n a 是等差数列，且n S a a ,4,494=-=是数列前n 项和，则（ ）

A ．75S S >

B ．06=a

C ．075>+a a

D ．75S S =

7.在的条件下，，00>>b a 下列三个结论：①22b a b a ab +≤+，②2

222b a b a +≤+， ③b

a a

b ab +≥2，其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

8.椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两焦点为1F 、2F ，以21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A.324- B.2

13+ C.13+ D.13- 9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列.若11=a ，则=4S （ ）

A.8

B.16

C.15

D.7

10.已知椭圆14

162

2=+y x ,过点)1,2(P 且被点P 平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ）

A.0178=-+y x

B.042=-+y x

C.02=-y x

D.0158=--y x

11.若1F 、2F 是双曲线8822=-y x 的两焦点，点P 在该双曲线上，且21F PF ?是等腰三角形，则21F PF ?的周长为（ ）

A ．17

B ．16

C ．20

D ．2016或

12.过抛物线)0(22>=p px y 上一定点)0)(,(000>y y x P ，作两条直线分别交抛物线于),(11y x A 、),(22y x B ．当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则0

21y y y +的值为（ ）

.

.

A.2

1- B.2- C.2 D.无法确定

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.

13.设变量x 、y 满足约束条件??

???≤--≥-≥02200y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ________.

14.在ABC ?中，3

34=b ，22=c ， 45=∠B ，则A ∠=________. 15.等比数列{}n a 的前n 项和为m S n n +=2，则=m .

16.(理科做文科不做)已知直线1+=kx y 与双曲线222=-y x 的右支相交于不同的两点，则k 的取值范围是________．

(文科做理科不做)已知双曲线)0,(122

22>=-b a b

y a x 的离心率]2,2[∈e ，则一条渐近线与实轴的夹角的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上.

17．（本小题满分10分）

已知p ：02082≥++-x x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ．若“?p ”

是“?q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.

18．（本小题满分12分）

（理科做文科不做）如图，已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．

. .

（文科做理科不做）已知直线1:-=x y l 与抛物线

x y 42=交于A 、B 两点，求弦AB 的长．

19．（本小题满分12分）

已知ABC ?中，1=AC ， 120=∠B ，θ=∠A ．

(1)求ABC ?的面积关于θ的表达式；

(2)求ABC ?的面积的最大值．

20．（本小题满分12分）

为了竖一块广告牌，要制造三角型支架，三角形支架如图所示，要求 60=∠C ，BC 长度大于1米，且AC 比AB 长5.0米，为了广告牌的稳固，要

求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少？(设x BC =，y AC =)

21．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数，点),(n S n 都在函数42)(2-=+x x f 的图像上．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设n n n a a b 2log ?=，求数列{}n b 的前项和n T ．

22．（本小题满分12分）

（理科做文科不做）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆短轴的端

点和焦点组成的四边形为正方形，且422

=c

a . (1)求椭圆方程；

(2)直线l 过点)2,0(P ，且与椭圆相交于A 、B 不同的两点，当AOB ?面积B

C A

x y

. . 取得最大值时，求直线l 的方程.

（文科做理科不做）过点)0,1(A 的直线l 与中心在原点，焦点在x 轴上，且离心率为22的椭圆E 相交于B 、C 两点，直线x y 2

1 过线段BC 中点，同时椭圆E 上存在一点与右焦点关于直线l 对称，试求直线l 与椭圆E 的方程.