人教版九年级上§24.2.2直线和圆的位置关系----切线的判定

§2.4.2直线2圆的位和置关系----切-的判线

定

习回复 顾1

线与圆直位的关系置量化揭密r O┐ rd●

●

Or●

O

相交 d┐ 相 切

┐d相离 直线圆和交 相直和线圆相切d <;rd =;

r

直线圆和离相

d >r ;

1 你当下在天雨速转动雨伞时快水飞 出的向是方什方么向？ 砂2轮磨零件飞打出火的星方是向什 方向么生？ 活中 的 数 学雨下天转动伞时雨飞出水，以的及砂在轮上 磨工件打出的飞星，火均沿着圆切线的方的向飞出.

究：已探⊙O ,知点P过你能作它的一条切 线吗出？你是怎样断这判直线是条⊙的 切O的？O线PQ是O⊙切的线Q

P

⊙在O,作中任条半一OP径，过点作P PQ⊥PO

圆的切判定线理：定

经半径的过外端垂且直于条这半径 直的是线的圆线切符。号 言 语 表达

件条：()经过半1的外端； 径2)垂直(过于点半径该 ；∵⊥lO,Al且经 ⊙过O 的A上●

O

┐

∴直点l线⊙O的是线切A

l

1 .过半的径外端的线是直的切圆线(× ) .2与半径 垂直直线的圆是的线( 切×) 3.过半 径端的与半径垂直的直线点是的切线圆 × )(O lO O l lA A r A

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精源于发现彩

你总请一下结圆 ：切的的判定有几线 方种？

知法识单：清1、如何定一判直线条已是知的圆线？

(1切与)只有一圆公共点个的直线圆是切的； 线(2到圆心的)距离于半径等的线是圆直 的切；(d线r= ())3过径外半端且和点径半垂的直线 直圆是的切线;

请 你参 加

1矩形的两边长、分别为2.和55若以较， 一边为长直作径半，则矩形圆的各边半 圆与切的相线最多段有(D ) 、0A 条、B1 条、C 2 条D 3、条

〖例1〗已:直线知BA过⊙O上的经C点并，且A=OO,CA=CB。

B求证直线：A是⊙OB切的线分。析：于由A过B⊙O的上点，所C以连接O,C要只证明 BA⊥CO即。可O

证明：连结O(C图如。 ∵ )OAO=,CAB=BC ∴ ,ABO⊥C三线合(一)∵ OC ⊙O是的径半∴ BA是⊙O的线切。A

CB

例题讲解2)(已知： 为∠BAO平C分上一线，点D⊥AB于OD ,以O圆心，为DO半径为⊙O作 B 。 D求证⊙O:与AC相切 证。:过O明作OEA⊥,C足垂为E 。 A∵平分∠BOAC,D⊥AB ∴ OE=OOD∵ O D是⊙O的径 半 O∴是⊙O的半径E ∴A C⊙O是切线。的A O C

E

随时清点识知我是胜 利的法宝噢们闯关练1习闯关练与习2的证有法何不同?D OA OEB (1)如果知已直线经圆过一上,点连则这结和 点心,圆得到助辅半,再证所径作半与这直线径垂。 直记为简有：交，点半连径,垂证直。 2()如果已知条中件不直线与知是圆有公否 共,则点圆心作过直的线垂线为辅段线,再助证垂 线段长等半于径长。简记：无交为点作，垂直,证 半。径A

C

BC

超

级挑战如图,△AB

C中，以B为直A的径O⊙交边BC 于P BP,PC= P,⊥EA于EC 求。:P证是⊙OE的切线。证 明：结OP。连A ∵ B为直A 径O ∴ OBO=ABP=,CP ∴,P∥ACO 。BP ∵又P ⊥EC, ∴AP⊥EP。O ∴P为E0的⊙线。切E

C议一议

5驶向胜 的彼利岸索切线探质性

图如直线CD与,⊙O相切于点A,直径A与直BC线D有 怎样位置关系?说的说你的由. 直径理AB垂直于线直D.CB 小 的颖由理: 是∵图右是轴称对图,形B是对A轴称, O∴沿直A线B对图折时,AC形与AD重合,因 此,∠ABC=∠AD=B9°. 0CD A 老师 望: 期的对圆性称经已在心中你地生根落.●

一议议6

驶向胜利 彼岸的探索线切性 质小亮的理是:直由径BA直与CD线要垂直么要么,不直.垂

假A设BCD与垂直不过,O作点一直条垂径直 于DC垂,为M, B足 O则<MA,即O圆到心线直DC的距离 小于O的半⊙,因此径,D与⊙OC相 .交与已这条知件直线“与O相 ⊙ 切”相O盾. 矛所以B与ADC直垂 M.C A 师期老望 你:看能明白或掌(握)用证法反理的说过程 .●

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