插值法计算实际利率

插值法计算实际利率

插 值 法 计 算 实 际 利 率

“插值法”计算实际利率。在08年考题中涉及到了实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：

A1 B1

A(?) B

A2 B2

则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算 得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2 验证如下： 根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：

（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1- A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1- B2)×（A2-A1） 考生需理解和掌握相应的计算。

例如：

某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？ 5000/750=6.667 或 750*m=5000

查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；利率i=9%，系数为6.418。说明利率在8-9%之间，设为x%

8% 6.710

x% 6.667

9% 6.418

（x%-8%）/（9%-8%）= （6.667-6.71）/（6.418-6.71） 计算得出 x=8.147。

插值法计算实际利率

二、经典例题

2000年1月1日，ABC公司支付价款120000元（含交易费用），从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值180000元，票面利率5%，按年支付利息（即每年9000元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在 购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。 ABC公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，XYZ公 司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：

设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：

9000×（1+r）-1+9000×（1+r）-2+9000×（1+r）-3+9000×（1+r）-4+ （9000+180000）×（1+r）-5=120000元

采用插值法，可以计算得出r=14.93%。由此可编制表

年份 期初摊余成本(a) 实际利率（r） r=14.93% 现金流入（c） 期末摊余成本 d=a+r-c 2000 120000 17916 9000 128916

2001 128916 19247 9000 139163

2002 139163 20777 9000 150940

2003 150940 22535 9000 164475

2004 164475 24525(倒挤) 189000 0

但是如果计算利率r先假设两个实际利率a和b，那么这两个利率的对应值为A和B，实际利率是直线a、b上的一个点，这个点的对应值是120000，则有方程：

(a-r)/(A-120000)=(b-r)/(B-120000),

假设实际利率13%则有=9000×3.5172+180000×0.5428=31654.8+97704=129358.8 假设 实际利率15%则有=9000×3.3522+180000×0.4972=30169.8+89496=119665.8 (0.13- r)/9358.8=(0.15-r)/（-334.2）

解得：r=14.93%