第3章电路的暂态分析

来源：网络收集时间：2026-07-31

导读：第3章电路的暂态分析3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5 微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应 1/72 章目录上一页下一页返回退出第3章电路的暂态分析本章要求： 1.

第3章电路的暂态分析3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 储能元件和换路定则 3.3 RC电路的响应

3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5 微分电路与积分电路 3.6 RL电路的响应

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第3章电路的暂态分析本章要求： 1. 了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征; 2. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义; 3. 掌握换路定则及初始值的求法; 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。

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第3章电路的暂态分析稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。3/72 章目录上一页下一页返回退出

3.1 电阻元件、电感元件与电容元件3.1.1 电阻元件描述消耗电能的性质。线性电阻

根据欧姆定律

u iR

+ u _

电阻元件

即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性能有关，表达式为 R l

电阻的能量 W

A uidt

Ri dt ≥0章目录上一页下一页返回退出

表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。4/72

3.1.2 电感元件描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。

i +u

+ u

eL L+

1. 物理意义电流通过一匝线圈产生电流通过N匝线圈产生电感

Φ (磁通)( H)

电感元件

线性电感: L为常数。非线性电感: L不为常数。

NΦ L i i

NΦ (磁链)

d di 2. 自感电动势 e L L dt dt5/72

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3. 电感元件储能根据基尔霍夫定律可得t i

将上式两边同乘上 i ,并积分，则得

di u eL L dt

1 2 0 ui dt 0 Li di 2 Li 1 2 磁场能 W Li 2即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时, 磁场能增大, 电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。6/72 章目录上一页下一页返回退出

3.1.3 电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板 + 上分别聚集起等量异号的电荷，在介质 u 中建立起电场, 并储存电场能量的性质。 _ 电容

i C

q C u

(F )du i C dt

电容元件

当电容电压u变化时，在电路中产生电流

将上式两边同乘上 u,并积分，则得：

ui dt

1 2 Cudu Cu 27/72 章目录上一页下一页返回退出

电容元件储能电场能

即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时, 电场能增大, 电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。

1 W Cu 2 2

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3.2 储能元件和换路定则1. 电路中产生暂态过程的原因 S i R1 例： + + R2 R3 u2 U_ _

图(a): 合S前， i

(a)

0 ,uR1 uR 2 uR 3 0 。

电流 i 随电压 u 成比例变化。合S后，所以电阻电路不存在暂态过程 (R为耗能元件)。9/72 章目录上一页下一页返回退出

3.2 储能元件和换路定则S U R

+–

uC+ uC C –UO

暂态

iC(b)

t稳态

图(b): 合S前，iC 0 , uC 0 。

合S后， uC 由零逐渐增加到U。所以电容电路存在暂态过程(C为储能元件)。10/72 章目录上一页下一页返回退出

产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因)。 (2) 电路发生换路 (外因)。

换路: 电路状态的改变。 duC 则 iC c 如电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。 dt 一般电路不可能！产生暂态过程的原因：物体所具有的能量不能跃变。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。

若 uC 发生突变，

1 2 因为C 储能，WC CuC 2

所以uC不能突变。

1 2 所以i 不能突变。因为L储能, W L Li L L 211/72 章目录上一页下一页返回退出

2. 换路定则设：t=0 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0 表示换路前的终了瞬间 t=0+ 表示换路后的初始瞬间(初始值)

L (0 ) L (0 ) 电感电路：电容电路： uC (0 ) uC (0 )

注：换路定则仅用于换路瞬间，来确定暂态过程中 uC、 iL的初始值。

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3. 初始值的确定初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 ① 先由t =0 的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– );

② 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2)其他电量初始值的求法。① 由t =0+的电路求其他电量的初始值；

② 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)。在t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。13/72 章目录上一页下一页返回退出

暂态过程初始值的确定。例 1:S + U t=0 R1 (a) (a) C R2 L

已知，换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。

解：(1)由换路前电路求

uC (0 )、i L (0 )uC (0 ) uC (0 ) 0

由已知条件知 uC (0 ) 0, i L (0 ) 0 根据换路定则得

L (0 ) L (0 )

例1: 暂态过程初始值的确定。S + U t=0 R1 (a) C R2 L

iC (0+ ) uC (0+) u2(0+) _ + iL(0+ ) R2 i1(0+ ) + + + u uL(0+) U 1(0+) _ _ R1

(b) t = 0+等效电路

解：(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 uC (0 ) 0 , 换路瞬间，电容元件可视为短路。 L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。 U (0 ) (0 ) ( (0 ) 0)iC 、uL 产生突变

R1 uL (0 ) u1 (0 ) U

(uL (0 ) 0)15/72

u2 (0 ) 0章目录上一页下一页返回退出

电容不允许两端电压突变，电感不允许流过的电流突变这样电路瞬态转换时，由于电容没有储存电荷，在t=0+时电流给电容充电，电路里面有电流流动，这时可以视电容短路电感此时产生一个和电流方向相反的电场阻碍流过其电流的上升，这样就可以视电感为断路

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