简支梁上分段均布载荷挠度计算公式推导

简支梁上有一段均布载荷的最大挠度公式推导。

对于材料力学中，在挠曲线微分方程里给了大部分常用的挠曲线公式。这是二个对其的补充，一般在钢结构设计计算中使用较多。这里先提取荷载与结构静力计算表里结果。

一、9式推导：

1、 支座反力

Fa=qb/2=Fb

简支梁上有一段均布载荷的最大挠度公式推导。

2、 分段求挠曲线

AC段为M1,CD段为M2，DB段为M3。

b12

M Fx qb(x a ) M1 FAx，M2 FAx q(x a)，3A

22

由挠曲线积分式EIw

Mxdx Cx D

x3

C1x D1 求得：EIw1 FA6

x3q

EIw2 FA (x a)4 C2x D2

624x3qbb3

EIw3 FA (x a ) C3x D3

662

求解这三个微分方程，有六个未知量。

3、 边界条件

由梁变形后是光滑曲线得出边界条件有铰支处挠度为0

EIw1|x 0 0，→D1=0

EIw3|x l 0 →C3→C

C、D点处的挠度和转角相等，

2

3ql3qb3

4848

EIw1|x a EIw2|x a →D2=0

EIw|

'

1x a

EIw2|x a →C1=C2

qb4qb3

(a b) 3x a b →D3

4824

24

'

EIw2|x a b EIw|

EIw2|x a b EIw|

'

'

qb3

C2 C3 3x a b →

6个未知量，6个方程，解出系数即可。

简支梁上有一段均布载荷的最大挠度公式推导。

4、 求最大挠度

最大挠度发生在CD段，对EIW求导，在零点处挠度最大（或由对称性直接代入L/2）

wmax

qblbb (8 3 42)384ll

332

二、10式推导

qba2a22b2

C (4l 4 )

借由上面例子，推导出未知系数2

24EIll

在M弯矩最大处X距代入即可，

wmax

qba2a22b2x2(x a)4

[(4l 4 )x 4 ]

24EIlllba2