十六、二次根式训练(附答案)

二次根式训练(附答案)

二次根式计算

一、解答题（共30小题）

1．计算：

（1）+；（2）（+）+（﹣）．

2．计算：

（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．

3．计算化简：

（1）++（2）2﹣6+3．

4．计算

（1）+﹣（2）÷×．

5．计算：

（1）×+3×2（2）2﹣6+3．

6．计算：

（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×

（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

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二次根式训练(附答案)

二次根式计算

7．计算

（1）?（a≥0）（2）÷

（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

8．计算：：

（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．

9．计算

（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．

10．计算：

（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

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二次根式计算

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．

11．计算：

（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

12．计算：

①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．

16．化简：﹣a．

17．计算：

（1）9+5﹣3；（2）2；

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二次根式训练(附答案)

二次根式计算

（3）（）2016（﹣）2015

18．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c是△ABC 的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

22．观察下列等式：

①==；②==；

③==………回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算：+++…+．

23．观察下面的变形规律：

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二次根式计算

=，=，=，=，…

解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想=；

（2）计算：（++…+）×（）

24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：

==﹣1

==﹣；

==﹣

（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；

（3）请利用上面的规律及解法计算：

（+++…+）（）．

25．计算：

（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．

26．计算

（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．

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二次根式计算

《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）

1．计算：（1）+= 2+5= 7；

（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9

=12﹣5；

（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +

（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）

=﹣2x2+10x﹣13

3．计算化简：

（1）++= 2+3+2= 5+2；

（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 14

4．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．

（2）÷×= 2÷3×3= 2．

5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37

（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 14

6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=

（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24

（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5

（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）

=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 2

7．计算（1）?（a≥0）= = 6a

（2）÷= =

（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3

（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣

8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；

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二次根式计算

7 / 11

（2）3

+（﹣）+÷ =+

﹣2+

=． 9．计算：（1）

﹣4

+÷ =3

﹣2

+ =3

﹣2

+2 =3

；

（2）（1﹣

）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2

． 10．计算：（1）

﹣4+ =3﹣2+ =2； （2）+2﹣（﹣）=2

+2﹣3

+

=3

﹣；

（3）（2+）（2﹣

）=12﹣6 =6；

（4）

+

﹣（

﹣1）0 =

+1+3

﹣1 =4

．

11．计算： （1）（3

+﹣4）÷

=（9+﹣2

）÷4

=8÷4

=2； （2）+9﹣2x 2?

=4+3﹣2x 2×

=7﹣2

=5

．

12．计算： ①4

+

﹣

+4 =4

+3﹣2+4

=7

+2；

②（7+4）（7﹣4）﹣（3

﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6

） =﹣45+6

．

13．计算题 （1）×× = = =2×3×5 =30； （2）

﹣+2

=×4

﹣2

+2× =2

﹣2

+

=

；

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5） =4；

（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷

=12； （5）÷

﹣×+

=4

÷﹣+2

=4+；

（6）

=

=

=．

14．已知：a=

，b=，求a 2+3ab +b 2的值．

解：a=

=2+

，b=

2﹣

，

二次根式训练(附答案)

二次根式计算

则a+b=4，ab=1，

a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．

15．已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．

【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．

【解答】解：∵，

∴．

∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，

∴解得

∵有意义的条件是x≥y，

∴取x=5，y=﹣4，

∴．

【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．

16．化简：﹣a．

【分析】分别求出=﹣a ，=﹣，代入合并即可．

【解答】解：原式=﹣a +=（﹣a+1）．

【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：

（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；

（2）2= 2×2×2×= ；

（3）（）2016（﹣）2015．

=[（+）（﹣）]2015?（+）

=（5﹣6）2015?（+）

=﹣（+）

=﹣﹣．

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二次根式训练(附答案)

二次根式计算

18．计算：．

解：原式=+（）2﹣2+1﹣+

=3+3﹣2+1﹣2+

=4﹣．

19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．

【解答】解：由题意得：，解得：x=，

把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，

当x=，y=﹣4时x﹣y 2=﹣16=﹣14．

20．已知：a、b、c是△ABC 的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边 …… 此处隐藏：1488字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……