中考数学专项测试——函数及其图像

单 元 测 试 (三)

[测试范围：第三单元(函数及其图象) 时间：45分钟 分值：100分]

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

一、选择题(每题6分，共48分)

x＋3

1．函数y＝中自变量x的取值范围是( )

x－1

A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1

2．已知二次函数y＝ax2－1的图象开口向下，则直线y＝ax－1经过的象限是( )

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

6

3．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝xy1，y2，y3的大小关系是( )

A．y3<y2<y1 B．y2<y3<y1 C．y1<y2<y3 D．y1<y3<y2

4．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x＋1的图象沿x轴方向向右平移2个单位后，再沿y轴向下平移1个单位T得到图象的顶点坐标是( )

A．(－1，1) B．(1，－2) C．(2，－2) D．(1，－1)

5．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图D3－1所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

图D3－1

6．如图D3－2，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( )

图D3－2

A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0

7．下列图形中阴影部分的面积相等的是(

)

图D3－3

A．②③ B．③④ C．①② D．①④

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图D3－4所示，则下列结论正确的是(

)

图D3－4

A．a＞0 B．c＜0

C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0

第Ⅱ卷(非选择题 共52分)

二、填空题(每题7分，共21分)

9．如图D3－5，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．

图D3－5 k

10．如图D3－6是反比例函数y＝x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

图D3－6

①常数k的取值范围是k>0； ②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A(a1，b1)和B(a2，b2)，当a1>a2时，b1<b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和B(a2，b2)，当a1>a2时，b1<b2. 其中正确的是____________(在横线上填出正确说法的序号)．

11．已知点A(1，5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为________．

三、解答题(共31分)

12．(13分)如图D3－7，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

图D3－7

13．(18分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶．快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图D3－8①中线段AB所示．慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图D3－8①中线段OC所示．根据图象进行以下研究．

解读信息：

(1)甲、乙两地之间的距离为________ km；

(2)线段AB的函数表达式为____________，线段OC的函数表达式为______________；

(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)之间的函数表达式，并在图②中画出函数的图象．

图D3－8

参考答案

x＋3≥0，

1．B [解析] 依题意得 所以x≥－3且x≠1.

x－1≠0，

2．D 3.D

4．B [解析] ∵y＝2x2＋4x＋1＝2(x2＋2x)＋1＝2[(x＋1)2－1]＋1＝2(x＋1)2－1，将二次函数y＝2(x＋1)2－1的图象沿x轴方向向右平移2个单位再沿y轴向下平移1个单位，∴y＝2(x＋1－2)2－1－1＝2(x－1)2－2，故得到图象的顶点坐标是(1，－2)．

5．C [解析] ①②④正确，乙比甲先到达终点，故③不正确．选择C. 6．B [解析] 不等式组的解集是图象上AB段自变量的取值范围． 7．A

8．D [解析] 根据开口方向，与y轴的交点坐标，与x轴的交点个数，当x＝1时y的值是正的还是负的来逐一判断．

9．①②③ 10.①②④ 7

11. 20 [解析] 如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与

x轴交于点M，此时AM－BM最大，AM－BM＝AM－B′M＝AB′.

不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A，M′B，M′B′，BB′. 则M′A－M′B＝M′A－M′B′＜AB′(三角形两边之差小于第三边)， ∴M′A－M′B＜AM－B′M，即此时AM－BM最大．

∵B′是B(3，－1)关于x轴的对称点，∴B′(3，1)． 设直线AB′的函数表达式为y＝kx＋b.把A(1，5)和B′(3，1)代入得 k＋b＝5， k＝－2， 解得 3k＋b＝1，b＝7，