导数的四则运算

导数的四则运算

拟稿人：刘世利

一、主要知识：

1、几个常用的导数公式

c ；（1）（2）（3） sinx ； xn n Q* ；

（4）（5）（6） cosx ； ax ； ex ；

（7） logax ；（8） lnx 。

2、导数的运算法则

（1）

f(x) g(x) = 推广：

f(x1) f(x2) f(xn) f(x) g(x) ； cf(x) （2）

（c R）；

f(x) （3） = . g(x)

1 f(x) .

(4)当y f(u(x))是x的复合函数时，记号

导数。

二、典例分析： dydydu dxdudxdy明确表示对x求dx

例1 求多项式函数f(x) a0xn a1xn 1 ...... an 1x an的导数。

例2 求y xsinx的导数

例3 求y sin2x的导数

例4 求y tanx的导数

例5 求 5x 3 5 的导数

求 sin5x 的导数

三、课后作业：

1、函数y x3cosx的导数是（ ）

A、y 3x2cosx x3sinx B、y 3x2cosx x3sinx

C、

y 3x2cosx D、y x3sinx

x 1 2、已知f ，则f x （ ） x 1 x

111A、 B、 C、 21 x1 x 1 x D、 1

3、已知f x xa，则f 1 4，则a （ ）

A、4 B、 4 C、5 D、 5

4、设f0 x sxf x f x f x f xi 1fn x fn x n N ，则f2010 x （ ）

A、sinx B sinx、 C、cosx D、 cosx

5、过曲线y x3 ax2上一点P 1,b 且平行于直线3x y 0的切线方程是（ ）

A、3x y 1 0 B、3x y 1 0 C、3x y 1 0 D、3x y 2 0

6、设P为曲线C:y x2 2x 3上的点，且曲线C在点P处切线的 倾斜角的取值范围为 0, ，则点P横坐标的取值范围为（ ） 4

1 1 A、 1, B、 1,0 C、 0,1 D、,1 22 17、已知f(x) ln(ax 2)，且f (0) ，则常数a _____ 218、设直线y x b是曲线y lnx的一条切线，则实数2b 。

29、函数y x 1 ax a 0 ，且y |x 2 5，则实数a的值

为 。

1 x 2 n0

1210、点P在曲线y x3 x2 上移动，设点P处切线的倾斜角为33 ，则角 。

11、已知抛物线y ax2 bx c通过点P 1,1 ，且在点Q 2, 1 处与直线y x 3相切，求实数a,b,c的值。

212、已知曲线C1:y x2与C2:y x 2 ，直线l与C1,C2都相切，

求直线l的方程。