重力势能是地球和物体所共有

李生华

（甘肃庆城县陇东中学745100）

【摘要】重力势能是地球和物体所共有的，根据万有引力定律有：g=GMR2，所以Ep=mgh=GMmR2，M是地球的质量，是地球自身的属性，R是地球的半径，h是物体相对于地面的高度。可见，重力势能是地球和物体所共有的。

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关键词 重力势能；物体和地球组成的系统；共有

高中物理中,重力势能是一个十分重要而又是学生难于理解的概念之一,尤其是“重力势能是地球和物体所共有的”这个观点更难于理解。

一部分学生想不通:mg明明是物体受到的重力,h明明是物体的高度,为什么偏偏要说mgh是地球和物体所共有的呢?还有一部分学生,虽能接受这个观点,但却说不出道理来,实际上并未理解这个观点。面对学生的疑问,笔者对“重力势能是地球和物体所共有的”这个问题，谈点自己的看法,谨供读者参考。

首先,mg中的确包含有地球的属性量,m是物体的质量,是物体自身的固有属性,与地球无关。但g则完全是地球自身固有属性量,而与物体无关。根据万有引力定律有：g=GMR2在此基础上,可以看出重力势能的表达式实际为：

很明显，在以上表达式中，M是地球的质量，是地球自身的属性，R是地球的半径，h是物体相对于地面的高度。可见，重力势能是地球和物体所共有的。表达式（1）清楚地表明了这一点。

还可进一步指出，地球之所以吸引物体，是因为地球周围存在一种特殊物质---------

地球自己产生的引力场，其实g就是表示地球引力场的性质的物理量。Ep的表达式（1）和中学使用的mgh只是对地球表面附近（h<<R）成立，若h可以与R相比拟时，则此表达式不再成立，因为g是随高度的变化而变化的。

下面，再从重力势能的转化角度来说明这一问题。

一个有代表性的问题，即自由落体运动，习惯上可对物体列机械能守恒方程：

由此求出物体着地时速度的大小v=2gh，这是大家公认的。由于12mv2

是物体单独具有的，与地球无关，只有认为mgh是物体单独具有的，才可能使方程（2）成立。这样，好象就可以为“重力势能是物体单独具有”的观点找到一个证据。事实上，这是一种误解，方程（2）仅仅是近似成立。这个问题的严格求解，应当如下：

用V表示地球运动的速度，v表示物体着地的速度，对物体和地球组成的系统列机械能守恒方程：

由（3）和（4）可解得：

v=2gh1+mMV=-2ghm2M2+Mm

由于m<<M，实际上就是mM=0，故实际结果即为V=0，v=2gh，这时方程（3）就是方程（2）。所以方程（2）是一个虽近似成立但又是足够精确可靠的方程。知道了方程（2）的由来，就不会得出mgh是物体单独具有的错误结论了，即方程（2）一定要理解为是对地球和物体所组成的物体系而言的，平常所说的对某物体，是一种不严密但又合乎习惯的简便说法。

推而广之，在所有涉及到重力势能的机械能守恒方程中，都一定是抱括地球在内的物体系而言的。这里再次说明mgh是地球和物体所共有的。