APOS理论指导下的高中数学概念教学实践研究(2)

　　第三阶段：object阶段 
　　该阶段是与前面两个阶段构成一个整体的，通过前面两个阶段的探索，学生已经对“对象”有了一定的认识，并能够将其作为一个具体的“实体”参与到其他数学问题的研究、转化或其他概念操作过程之中. 经过该阶段的学习，学生对“概念”有了深刻的认识，不仅能够具体而明确地指出“概念”所具有的各种性质，同时将概念用于实施特定的数学演算之中. 
　　例如“函数”的概念，一旦学生经过了object阶段形成一个“实体”，那么，学生的认识会自然有所提升，看到函数“可复合”、“可微分、积分”，而且可以进一步通过这些数学演算、操作和过程，逐步地形成更高一级概念. 
　　笔者认为作为“object阶段”是学生学习过程中的转折点，作为“对象”的概念，学生的既定性知识目标基本上达成，同时这个概念又作为与更高一级层次之间相联系的枢纽，构建新概念的最近发展区，推动学生的认知有序向前推进. 
　　第四阶段：scheme阶段 
　　scheme阶段：图式阶段，也常被称为“概型阶段”，是学生经历了前面3个学习阶段，将“对象”与自己头脑中原有的与此相关联的图式（概念、知识）进行整合形成新的图式的过程. 很显然，在该阶段，学生的思维和对概念的认识状况超出了对“概念”本身的认识，上升到对学科更大的知识框架和更高的思维层次的认识. 该阶段学生对“概念”进行更高层次的加工和表征. 
　　例如，学生通过上述3个阶段，对“函数概念”有了较为全面的理解，此时会将其与头脑中原有的知识相综合，形成一种综合的心理图式寄存在脑海之中，这种心理图式是什么呢？笔者认为不仅仅是函数的概念，还应该包含完整的定义、具体的函数实例、函数抽象和定义的过程、函数概念与其他概念（如方程、曲线、图象等）之间的联系与区别等等，如此一来，“函数”这个概念才能在数学知识体系中有血、有肉、有骨头，占有其特定的位置. 
　　那么，该阶段是不是孤立或突然出现的呢？笔者认为该阶段与前面所讲的“object阶段”密不可分，数学对象、图式的形成是一种渐进的建构过程. 
　　在概念教学中，一个数学概念（如本文的例子“函数”）由第二个阶段“过程”到第三个阶段“对象”的建立，有时是既困难又漫长的，甚至会出现思维上的障碍或错误，需要学生经历多次的尝试和反复“操作”，才能完成，这个过程是循序渐进、螺旋上升的，缺失了这一过程学生对概念的理解便无从叹气，同时“对象”的建立，如何表征呢？笔者认为，在学生建构概念、描述对象的过程中，教师的主导性地位是不可缺失的，我们要关注学生对“对象”的表征，要提升学生注意概念文字表征的简练度、符号表征的准确  [本文由WWw. dYLw.NEt提供，第 一论文网进行论文代写和论文发表服务，欢迎光临dYLW.neT]性和图象表征的直观性，即学生在头脑中建立起多维度的，具有直观结构的数学概念的形象. 笔者在数学教学中也发现，数学学习中图式的形成往往并非是一种自觉的行为，而是一个不知不觉的渐进的建构过程. 在整个环节中，相应的操作为图式的形成提供了必要的基础. 经过提炼和拓展，图式的形成要经历三个阶段：单个图式、多个图式、图式的迁移. 单个图式阶段的特点就是只是注意离散的操作、过程和对象，而把具有类似性质的其他知识点隔离开来：多个图式阶段就是注意了各个图式中蕴含的知识点之间的关系和衔接，这时个体就能把这些知识点组成一个整体；然后只有到了迁移阶段，个体才能彻底搞清楚在上一个阶段中提到的相关知识点之间的相互关系，并建构出这些知识点之间的内部结构，形成一个大的图式.