初中数学教学设计结构的合理性探析(2)

　　我们仍以“正切”为例对如何进行“数学认识”的设计展开讨论.学生随着自主探索的丰富经历后不难得出这样的结论：锐角的对边与这个角的邻边的比值随着直角三角形中一个锐角的确立而得到确定.“建构活动”到这个阶段基本上算是暂告一个段落，而从纯数学的角度加深对概念的理解并学会用数学语言进行描述便属于“数学认识”的范畴了.那么究竟应该如何帮助学生加深概念理解，便要依赖“数学认识”的设计了：斜边相对于这个角的邻边的倾斜程度一般是由锐角的对边与这个角的邻边的比值来反映的，也就是说这个锐角的大小是本概念中的关键.根据这种一一对应的关系我们可以建立具体的函数模型，并用数学特有的符号化语言对其进行描述即能形成正切的定义：在一直角三角形中，∠A的对边与其邻边的比我们称之为∠A的正切，用tanA来表示.得出此定义后设计出符合题意发展的内化练习如下：请根据图2所示直角三角形的各组数据求出∠A的正切值.第一个直角三角形中∠A正切值的求解是对定义的正面内化，很快能够解决.第二个直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要学生对定义进行一定的辨析，这样层层递进的两个练习使得定义的内化得以实现，课堂教学的有效性也淋漓尽致地体现了出来.

　　此外，信息结构的优化也是我们应该着重考虑的，也就是说，不管教学如何设计，学生的主体地位不可动摇，教师始终不能忘记自身应发挥的主导作用，使得教学的信息在师生之间迅速传递、及时反馈，最终达成互动积极、配合默契的和谐氛围.

　　作者：陈燕