微积分在不等式证明中的应用探究

　　【摘要】不等式是数学中的重要内容之一，不等式的证明是高等数学教学中的难点.本文利用微积分思想探讨了解决不等式的五种方法，并通过举例对解题方法进行了归类，为对生更好地学习高等数学知识有一定的意义.

　　【关键词】微积分；不等式证明

　　不等式是数学中的重要内容之一，它反映了变量之间很重要的一种关系，在解决有关方程、函数等许多方面都有广泛的应用.在高等数学的学习中，相比较等式而言，不等式的研究范围更广、難度更大.对于不等式证明问题，教师若能站在高等数学的角度去审视和分析这些问题，可以改变我们对一些问题的思维方式，拓展解题思路，才能将这些问题看得透彻，更好地指导学生学以致用，并自觉地将数学问题分类归纳，真正地将知识内化为一种思想，真正培养出适合当今时代发展需要的，具有较高数学素养和创新能力的人才.学习数学的真正目的并不在于学生记忆了多少数学知识，而是学生所掌握的数学思想方法，这才是数学的精髓所在.通过本课题的研究，能使用微积分理论解决不等式证明问题的方法更具有典型性、灵活性、适用性，能够满足高职教学需求，符合学生知识结构、认知规律和学习特点，便于学生灵活掌握并加以综合运用，能够有效地解决不同形式的不等式证明问题，为后续课程及其他相关课程的学习打下良好的基础，微积分在不等式证明中的应用研究具有重要意义.

　　将微积分的思想、方法与不等式的证明问题相融合，通过对不等式问题重点题型的分类讨论，针对高职学生数学基础、学习特点以及认知规律，研究适合学生学习使用的不等式证明问题的微积分方法，并选好切入点，运用于教学实践，为解决数学问题提供了新的思路、新的方法和新的途径，可以说微积分是打开数学知识大门的一把钥匙，同时对于学生学好高等数学也具有重要的意义.

　　【参考文献】 

　　[1]同济大学应用数学系.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002. 

　　[2]华东师范大学数学系.数学分析[J].北京：高等教育出版社，2001. 

　　[3]杨黎霞.微分学中不等式的证明[J].高等数学研究，2011（1）：56-59. 

　　[4]刘章辉.不等式证明的微积分方法[J].山西大同大学学报（自然科学版），2006（2）：73-76. 

    作者：李建杰