基于移动互联网的微积分智慧教学改革(2)

　　单击功能列表上方的“函数极限”选项卡就能得到函数极限的绘图子页。拨动函数极限子页上方的旋钮可以选择函数的类型（一次函数、二次函数）以及绘图的方式（离散点列、动态直线以及彗星轨道）。将函数极限子页右上角的单选滑钮拨到“On”状态可以得到函数在极限点附近的三维图像。

　　单击功能列表上方的“曲率圆”选项卡就能得到曲率圆的绘图子页。在函数输入框输入关于x的曲线表达式f（x），在“x0”输入框中输入函数f（x）经过的点x0。将单选滑动旋钮拨到左侧的“动态画图”看到绿色指示灯亮起，并且调节面板右上方的“动画速度”旋钮，单击“开始画图”按钮即可在坐标系上画出动态曲率圆图像。将单选滑动旋钮拨到右侧的“屏幕取点”选项，看到绿色指示灯亮起，并单击“开始取点”按钮，就可以在坐标系中选取相应的点畫出对应的曲率圆。

　　单击功能列表上方的“二次曲面”选项卡就能得到二次曲面的绘图子页。二次曲面选项卡左上方的滑动旋钮供用户选择二次曲面的类型，选项卡中上方的三个输入框中的数值分别对应二次曲面在X、Y和Z轴上的截距。单击“画图”按钮后三个子坐标系分别对应所选二次曲面在X、Y以及z轴上的投影。将由上方的单选滑钮拨到“On”则可以显示对应的三维二次曲面图像。

　　4教学实施及效果

　　我们在三个教学班进行了试用，班级规模约120人。每个教学班在第一次上课时，利用QQ的面对面建群功能建立班级微积分学习群，并设置禁言模式，只允许教师发布教学资料。我们首先发布了微积分精品课程的网址和可视化小程序，分阶段发布了教学课件，部分课件列表见图2左图。

　　曲率、曲率圆章节由于概念抽象，学生往往不容易理解这些概念，但曲率园又和现实生活中的实际问题结合紧密，学生对这些问题又很感兴趣。借助我们设计的可视化高数画板，通过给定曲线的曲率圆动态展示（见图3），及学生自己的可视化操作，可以增强学生对曲率圆、曲率半径的直观理解，有利于学生掌握相关知识点。

　　在教学过程中，如果学生需向老师问问题，可以通过微积分学习群的成员列表直接向教师提问，大部分时间教师都能及时看到提示消息，回答学生问题，且回答的方式可以是语音、图片等形式，比单纯的文字解答更容易理解，举例见图2右图。对于高频提问的问题则会在微积分学习群里以图片形式给出详细解答，一个学期可以累计发布详细答疑44次。

　　在每章教学测试中，一节课用于随堂测验，一节课用于评讲。由于每个学生对教学内容的掌握程度不同，需要评讲的测验题目也不同，我们采用先发布答案再按需求逐个解答的方式评讲，学生往往可以根据答案和其他同学讨论弄清楚自己错误的原因，实际教学中需要单个解答的学生只是极少数的。学生在讨论的过程中提升自己对问题的认识，实现知识向智慧的转化。

　　采用微积分学习群和可视化等智慧教学手段，微积分教学已经不需要另外配备习题课助教，学生反映学习中的疑问能及时被解答，且解答清晰，动态可视化的实现让数学概念不再那么晦涩难懂，自己的想象能力得到提升。

　　5结束语

　　无线校园网络和智能手机的普及，使得智慧教学的手段越来越丰富，信息技术的发展必然推动微积分教学的与时俱进，在智慧教育理念指导下，大学微积分课堂教学模式将越来越多样化、人性化，更好地调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的想象力和创造力。

　　作者：韩乐