葫芦岛市中小学教师学科专业素养等级标准

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二级标准初中数学样题及答案

学科知识与技能

一、填空题

1．按数学知识的内容可把数学知识数学模型分为三类。

2．根据物理特性和呈现方式，课程资源可分为。

3．根据性质，课程资源可分为。

4．按照课程资源对于人的关系来看，可以把课程资源的载体划分为：

5．有论者对学生资源的开发与利用途径进行了研究。认为可以从学生

的 、情感性资源、 和财物性资源四个方面进行开发与利用。

二、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A．－3×2=－6 B．－3－1=0 C．(－3)2 =6 D．2－1=2

2．已知点A(－2，3)，则点A在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列语句正确的是（ ）

A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线

C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB

4．下列事件，是必然事件的是（ ）

A．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C．打开电视，正在播广告

D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面

5．下列美丽的图案中，既是轴对称图形，又是中心对成图形的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、简答题

1．按照课程资源空间分布的不同，大致可以把课程资源分为哪几个方面？

2．教师怎样开发利用学生的课程资源？

3．举例说明“教学琐事”也是一种珍贵的课程资源。

4．已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。

（1）求线段OA2的长；

（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，┉，△OAnBn，（如图），求△OA6B6，的周长。

5．如图，在直角坐标系中，已知点P，0)，将线段OP0按逆时针方向0的坐标为(1

旋转45 ，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45 ，长度伸长为OP得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，1的2倍，

OP4， ，OPn（n为正整数）

（1）求点P6的坐标；

（2）求△POP56的面积；

1，2，3， ） （3）我们规定：把点Pn(xn，yn)（n 0，的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标

xnyn 称之为点Pn的“绝对坐标”． P根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

6．数学模型和数学建模的关系？

7．结合案例说明怎样在教学过程中，重视学生的生成性资源？

8．结合案例说明怎样从学生的学习活动过程中捕捉课程资源？

9．结合案例说明怎样从课堂偶发事件中捕捉课程资源。

10．结合案例说明怎样在教学反思中，把学生的困惑、创意进行整理归纳和思考，使之成为教师新的课程资源？

四、论述题

1．结合案例说明课程资源开发与利用的领域。

2．结合案例说明学生课程资源开发与利用途径。

3．结合案例说明教师进行课程资源开发的途径。

4．结合某公式或概念或应用题的教学，说明数学建模的一般过程。

5．结合案例说明怎样从学生拥有的经验和信息中捕捉课程资源？

6．解方程x(x 1)=2．

有学生给出如下解法：

∵ x(x 1)=2=1×2=（ 1）×（ 2），

x 1, x 2, x 1, x 2,∴ 或 或 或 x 1 2; x 1 1; x 1 2; x 1 1.

解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x= 1． ∴ x=2或x=- 1．

请问：这个解法对吗？试说明你的理由．

7．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合

8．如图，已知AB AC, A 36 ,AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：

①射线BD是 ABC的角平分线；

② BCD是等腰三角形；

③ ABC∽ BCD；

④ AMD≌ BCD。

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

9．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，

请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交

DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦

DH

（图4） （图5） （图6）

10．观察下列等式

11111111 1 ， ， ， 1 222 3233 434

将以上三个等式两边分别相

11111111 1 1 ． 1 22 33 42233444

（1）猜想并写出：1 n(n 1)加1得3：

（2）直接写出下列各式的计算结果： 1111 ①1 22 33 42006 2007

②1111 1 22 33 4n(n 1)

（3）探究并计算：

1111 ． 2 44 66 82006 2008

学科知识与技能参考答案

一、填空题

1、概念型数学模型 方法型数学模型 结构型数学模型

2、文字资源 实物资源、活动资源 信息化资源

3、自然课程资源 社会课程资源

4、生命载体 非生命载体

5、经验资源 信息资源

二、选择题

1D 2B 3D 4D 5B

三、简答题

1、按照课程资源空间分布的不同，大致可以把课程资源分为(a)校内课程资源和(b)校外课程资源。凡是学校范围之内的课程资源，就是校内课程资源，超出学校范围的课程资源就是校外课程资源。也有论者在这两种之外加上了网络化资源，主要指多媒体化、网络化、交互化的、以网络技术为载体的校内外资源。

2、开发学生资源---教师掌握学生学习信息，为学生提供最需要的知识平台。学生的生活、学生已有的经验、学生的兴趣可成为课程资源。

（a）从学生的提问中捕捉课程资源；

（b）从学生拥有的经验和信息中捕捉课程资源

（c）从学生的学习活动过程中捕捉课程资源

（d）从学生的学习活动结果中捕捉课程资源。

（e）从课堂偶发事件中捕捉课程资源。

（f）加强对学生的辅导，使学生的心理资源“激活”。

3、略

4、

5、解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离

始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P64)． ，26)，即P6(0，6(0

（2）由已知可得，

△POP01∽△POP12∽ ∽△Pn 1OPn，

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