对几种刚体转动惯量的研究

对几种刚体转动惯量的研究

摘要: 文章根据转动惯量的定义，计算了圆环的转动惯量及质量均匀细棒和质量不均匀细棒的转动惯量;研究了圆盘轴在不同位置时的转动惯量和椭圆盘以及圆柱和球体的转动惯量; 采用了投影法研究了六面体的转动惯量。从理论和计算上对刚体的转动惯量进行一个详细的研究。

关键词: 刚体; 转动惯量; 质量

1 引言

在大学物理的教学过程中， 有关刚体转动惯量的内容， 教材中推导了计算刚体转动惯量的公式J rdm2 ， 给出了细棒、 圆盘、 圆柱和球体的转动惯量结论表示式， 但对各种刚体以及轴在不同位置和不同条件下的转动惯量没有详细的计算和推导， 本篇文章着重对这些刚体的转动惯量进行了详细的计算和研究。

2 圆环的转动惯量

质量为 m ， 半径为 R 的均匀圆环， 计算转动轴过环的圆心且垂直环面的转动惯量。

1. 1

将环分成由无数质量为 dm 的质元组成， (如图 1)由转动惯量的公式J rdm得2J

m0Rdm mR

22

图1 图2

2.2 将环分成无数长度为 dx 的小段(如图 2)， 也可得圆环转动惯量为

J 2 R

0R dx R22m22 R mR 2 R

3 细棒的转动惯量

3.1质量为 m 的均匀细棒， 长度为 l ， 计算转动轴在棒一端和转动轴在棒中间且垂直于棒的转动惯量。

3.1.1转动轴在棒的一端(如图 3)

由转动惯量的公式J r213m12dm得J x dx x|1 m. 003l33l123

3.1.2 转动轴在棒的中间 (如图 4)同样由转动惯量的公式J rdm2得J 2 l

2l 112222 dx m或 J

dx mlxxll 2012

图3

12 图4