14.2.1.正比例函数

14.2.1.正比例函数

学习过程： 成果评价：

一、课前准备

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①____________；②_____________；③_____________。

2、细读课本P110—111内容，完成课本P111的“思考”，试着写出函数解析式：

⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ 。

二、探究新知

1、正比例函数的概念：观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式；

（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。 思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？

(3)列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？与同学交流。

练一练：

（1）下列函数哪些是正比例函数？

x31 ① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2 3x2x

（2）若y=5x3m-2是正比例函数，则m =___________。

（3）若y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m =____________。

2、正比例函数图像的画法与性质：

用描点法画出下列函数的图像：

活动一：认真阅读课本P111 例题1，完成相关内容。

活动二：P112 练习题：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。

（1）y =0.5x ； （2） y =-0.5x。

解：（1）①列表得：

②描点；③连线。 解：（2）①列表得：

②描点；③连线。

14.2.1.正比例函数

活动三：观察上面所画函数的图象，完成下列问题：

（1）正比例函数的图象是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常

是（ ， ）和（ ， ）

（3）当k > 0时，直线经过 象限，y随x的增大而 。

当k〈0时，直线经过 象限，y随x的减小而 。

三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？ 试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像。

3 （1）y=-3x ； （2） y=x； 2

解：（1）①列表得：（2）①列表得：

②描点；③连线。

四、收获乐园：本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

五、巩固练习：

1 1、关于函数y x，下列结论中，正确的是（ ） 3

A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限

C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0

2、已知正比例函数y kx(k 0)的图像过第二、四象限，则（ ）

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小

C、当x 0时，y随x的增大而增大；当x 0时，y随x的增大而减少；

D、不论x如何变化，y不变。

3、当x 0时，函数y x的图像在第（ ）象限。

A、一、三 B、二、四 C、二 D、三

4、函数y kx的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）

11A、3 B、—3 C、 D、 33

5、若A（1，m）在函数y 2x的图像上，则m=___，则点A关于y轴对称点坐标是_________；

6、若B（m，6）在函数y 3x的图像上，则m=___，则点A关于x轴对称点坐标是_________；

7、y与x成正比例，当x=3时，y 1，则y关于x的函数关系式是____________。

8、函数y 5x的图像在第_____象限，经过点（0，__）与点（1，__），y随x的增大而_____。

9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。