11.2.1 第2课时 直角三角形的性质与判定

第2课时

直角三角形的性质与判定

知识管理

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

知识管理1.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形的判定 直角三角形 有两个角互余的三角形是______________.

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

类型之一

直角三角形的性质

已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2,求这两 个锐角的度数. 解：设这两个锐角的度数分别为3x,2x,根据直角三角形两 个锐角互余，得3x+2x=90°,解得x=18°, 所以3x=54°,2x=36°, 所以这两个角分别是54°和36°.

【点悟】 利用“直角三角形两个锐角互余”作为等量关系，通过设未知数，列方程求角度，这种方法是常用方法.数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

已知如图11-2-14,在△ABC中，∠C=90°,∠B=54°,∠ADC=72°,求证：AD平分∠BAC.

图11-2-14

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

证明：在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°-∠B=90°-54°=36°. 在 Rt△ADC 中，∠DAC=90°-∠ADC=90°-72°=18°, 1 ∴∠DAC= ∠BAC,∴AD 平分∠BAC. 2

【点悟】 在直角三角形中，已知一锐角，根据直角三角形两锐角互余，可求另一锐角.

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

类型之二

直角三角形的判定

已知：如图11-2-15,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点 P.求证：△PEF是直角三角形.

图11-2-15数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

证明：∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°. 又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P, 1 1 ∴∠PEF= ∠BEF,∠PFE= ∠DFE, 2 2 1 ∴∠PEF+∠PFE= (∠BEF+∠DFE)=90°, 2 ∴∠P=180°-∠PEF-∠PFE=90°, ∴△PEF 是直角三角形.

【点悟】 判定一个三角形是不是直角三角形，只需证明这个 三角形的两个角的和是不是90°.

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=40°,则∠B=

( B

)

A.60°

B.50°

C.40°

D.90°

2.若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x°,y°,则x与y的 关系是 A.x+y=180 C.x+y=90 B.x-y=180 D.无关系 ( C )

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

3.如图11-2-16,CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40°,则∠1= ( B )

图11-2-16

A.30°

B.40°

C.45°

D.60°

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

4.若一个三角形的三条高线的交点恰好是此三角形的一个顶点， 则此三角形一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 ( D )

C.

等腰直角三角形

D.直角三角形

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页

数学

人教版八年级上册

课件目录

首

页

末

页