湖北省武汉市黄陂区北片初中2013-2014学年八年级3月联考数学试题

武汉市黄陂区北片初中2013-2014学年八年级3月联考

数学试题

一 选择题：（每小题3分，共36分） 1. -5的相反数是：

A. -5； B. 1； C. 5； D. 1

5

5

2.函数y x 2中，自变量x的取值范围是：

A.x 2； B. x 2； C .x 2； D. x 1。

2

2x 3 1的解集是： 3.不等式组

x 3 0

A. x 3； B. 1 x 3；C. x 1； D. 1 x 3。

4.一只口袋中装有3个白球和9个黑球，这些球只有颜色不同，随机从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是：

A. 1； B. 1； C. 3； D. 2。

3

2

443

5.方程x 2x的解是：

A. x 2； B. x 0； C. x1 0,x2 2； D. x 3。

6.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为： A.6.64 10； B. 664 10； C. 0.664 10； D. 6.64 10。 7.如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD， 对角线AC⊥BD于点O，若AD

2

4

7

6

2CD，则∠ADC的度数为：

B

D

A. 100°； B. 105°； C. 85°； D. 95°

8.右图是由4个棱长为1的正方体组成的几何体，它的主视图是：

D ACB

9.如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，m n的值为： A. 63； B. 70； C. 74； D. 48.

351m

84635n2315

10.如图，⊿ABC中，AB=1，∠C=60°，以AB为直径作⊙O，分别交AC、

BC于点D、E，连DE，AE，则sin∠DAE的值等于线段：

A. DE的长； B. BE的长； C. CD的长； D. CE的长。

A

B

11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地， 安装设施，购置器材及其他项目的资金共38万元。图1，图2 分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投 入资金的年增长率的具体数据，根据以上信息，下列判断：

①在2010年总投入中购置器材的资金最多；②2009年购置器材投入资金

比2010年购置器材投入资金多8；③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置

器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38 38 1 32 万元。其中正确的判断的个数是：

A. 3； B. 2； C. 1； D. 0. 2008年以来购置器材投入 2010年投入资金分配统计资金年增长率统计图

A

C

图2图1

12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC，且AD=BC=2AD，点E为AD的中点，连BE，对角线AC分别交BE、BD于点F、G。下列结论：①DF平分∠ADB；②S BDF 4S DEF；③CF=4AF；④2S CDG 5S BFG，其中正确的结论是：

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③

二填空题（每小题3分，共12分） 13. sin60°= ；

22； 2a3 。

2

14.若一组数据：2,3,2,5,6,4，x的平均数是4， 则这组数据的中位数是 。

15.一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管， 当水箱无水时，同时打开进水管和出水管， 4分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中 水量V（升）随时间t（分）之间的函数图象 如图所示，则单开进水管经过 分钟 可注满水池。

16.如图，直线y 2x 2与坐标轴交于A、B两点， 交双曲线y

k

x 0 于点C，若AB=2AC，则 x

三解答题（共72分）

17.（6分）解方程：x 2x 1 0； 18.（6分）先化简，再求值： 1

2

x 1

,其中x 2； 2

x 1 x x

19.（6分）如图，已知：在⊿ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF

20.（7分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，

BC它们分别标有数字1,2,3,4,。随机地摸出一张纸牌然后放回， 再随机地摸出一张纸牌。

（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜，计算甲获胜的概率。 21.（

7分）如图，已知：⊿ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)。 （1）请画出⊿ABC关于

y轴对称的⊿A1B1C1， 并写出点A1的坐标（A1与A对应）

；

（2）将⊿ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，

画出旋转后的⊿A2B2C2

，写出点B2的坐标（A2与A对应）； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的 平行四边形的第四个顶点D的坐标。

22.（8分）如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上

一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC

于点E，交AB于点D，

且∠BEC=∠BDE。

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若CE 2，求OF的值。

AE

3

CF

B

A

23.（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面用墙 （墙的最大可用长度a＝15米）围成中间隔有一道

篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y 平方米，AB长为x米。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（4分） （2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长；（3分）

（3）当围成的长方形花圃的面积不小于36平方米时，求x的取值范围。

24.（10分）如图，⊿ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE。 B（1）如图1，当n

时，求证：OA=OB；

E

（2）如图2，当n=1时，求OB的值；

OA

（3）当n= 时，OB 1

OA

2

BE

图1

B

25.（12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A， 它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y 2x 1经过抛物线 上一点B(-2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。 （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）求证：CB=CE；

（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点， 是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在， 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在， 请说明理由。

2014年北片三月月考数学参考答案

二填空题： 13：

436

； 2 ； 4a ； 14： 4 ； 15：或0.8； 16： ； 252

17：x 1 2 ；

18：原式=-x，当x=2时，原式=-2；

19：证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，

BAE CAF

AB AC在⊿ABE和⊿ACF中：∵ ∴⊿ABE≌⊿ACF， ∴BE=CF。 B C

20：树状图如图所示：

第一张

第二张1234

由树状图可知：共有16种等可能的结果。

1

234

1234

1234

41 ； 16481 。 （2）两次摸取纸牌上数字之和为奇数的有8种结果，∴P 甲胜

162

（1）两次摸取纸牌上数字之和为5的有4种结果，∴P 和为5

21：（1）A1（2,3）；（2）B2(0，-6)；（3）D（-4，-3）或（-7,3）或（2,3）。 22：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°， ∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB， ∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线。

OE3

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