2020-2021学年河南省三门峡市外国语高级中学高二月考数学试题 wo

三门峡市外国语高级中学2020-2021学年高二月考数学试卷

一、单选题（共20题；共40分）

1.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为()

A. B. C.2D.

2.下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）

A.y=2x

B.y=log2x

C.

D.y=x2

3.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图像如图所示，则的增区间是（）

A. B. C.(0,1)D.(1,2)

4.已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（）

A. B. C.16D.

5.下列求导运算正确的是（）

A. B. C. D.

1

6.设函数，则=（）

A.-6

B.-3

C.3

D.6

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.、

C. D.

8.正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（）

A. B. C. D.

9.设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）

A.3

B.2

C.﹣3

D.﹣2

10.已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）

A.p是假命题

B.q是真命题

C.（￢q）是真命题

D.（￢p）∧q是真命题

12.6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）

A. B. C. D.

13.下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）

A.若l?β且α⊥β，则l⊥α

B.若l⊥β，且α∥β，则l⊥α

C.若l⊥β且α⊥β，则l∥α

D.空间中直线与平面之间的位置关系

2

14.已知两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=4，则点P 的轨迹是（）

A.圆

B.直线

C.椭圆

D.线段

15.已知A、B、C 三点的坐标分别为，,，若，则等于()

A.28

B.－28

C.14

D.－14

16.已知数列满足：，，当且仅当时最小，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

17.若tanθ=2，则的值为（）

A.0B.1C. D.

18.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）

A. B. C. D.

19.已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是

()

A. B.

C. D.

3

20.在数列中，，，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（共10题；共10分）

21.已知数列满足，且，那么________.

22.设双曲线﹣y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、P n是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的点，线段|P k F|的长度为a k，（k=1，2，3，…，n）．若数列{a n}成等差数列且公差d∈（，），则n最大取值为________

23.设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．

24.已知定义在函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为________.

25.设m=，n=，那么它们的大小关系是m________n．

26.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M ，延长交曲线于点N ，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为________．

27.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是________

28.在下列四个命题中，正确的命题的有________.

①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;

②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则

；

③若实数满足的取值范围为；

④点M 在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.

29.将正偶数按如图所示的规律排列：

4

则第21行中，从左向右第5个数是________．

30.已知A，B，C，D 是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面ABC ，

，则该球的体积为________.

三、解答题（共6题；共50分）

31.解不等式（组）：．

32.已知椭圆为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D 的极坐标为．

（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；

（2）利用椭圆C 的极坐标方程证明为定值，并求△AOB的面积的最大值．33.已知数列，，，且数列为公差为1的等差数列.

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和，对于一切，，求实数的取值范围.

34.如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

35.如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同．

5

（1）求的值；

（2）过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在

之间）．①求面积的最大值（为坐标原点）；②设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．

36.已知函数.

（1）若函数有零点,求实数的取值范围;

（2）证明:当，时,．

6

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】D

17.【答案】C

18.【答案】B

19.【答案】D

20.【答案】D

二、填空题

21.【答案】27

22.【答案】14

23.【答案】

24.【答案】

25.【答案】=

26.【答案】

27.【答案】

7

28.【答案】②③

29.【答案】810

30.【答案】

三、解答题

31.【答案】解：由题意，即，解得，

可得或或，

所以原不等式组的解集为.

32.【答案】（1）解：点D 的直角坐标为，由题意可设点A的坐标为（2cosα，sinα）参数，

则线段AD的中点M 的坐标为，

所以点M的轨迹E 的参数方程为为参数）

消去α可得E 的普通方程为．

（2）解：椭圆C 的普通方程为，化为极坐标方程得ρ2+3ρ2sin2θ=4，

变形得，

由OA⊥OB ，不妨设，所以

=（定值），

S△AOB =ρ1ρ2==，

易知当sin2θ=0时，S取得最大值1．

33.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴

又数列为公差为1的等差数列，∴.

即的通项公式为

又，∴数列的通项公式为

8

（Ⅱ）设，则

即①，

②

①-②得

即

∴.

∵，∴数列为递增 …… 此处隐藏：2171字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……