14.3 全等三角形的概念及性质1

全等三角形及其性质

鹰山中学八年级上期数学课件

说一说观察：同一张底片洗出的两张同尺寸照片在形状、 大小上有什么特征?

形状、大小相同；能够完全重合.

知识点我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形.特别地，把能完全重合的两个三角形叫做全等三 角形.

思考把△ABC沿着BC平移，得到△DEF. 把△ABC沿着BC翻折，得到△DBC. 把△ABC绕着A点旋转180º ,得到△AED. 各图中的两个三角形全等吗？

一个图形经过平移、轴反射、旋转变换后形状、 大小都不变.

知识点“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例如，△ABC和△DEF全等，就可以记作： △ABC≌△DEFA F

OB E

两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫作对应 顶点，互相重合的边叫作 对应边，互相重合的角叫 作对应角.

C

D

知识点全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.A F O B E

例如，在上图中，△ABC≌△DEF, 则有 AB= ___, BC= ___, CA= ___; ∠A= ___,∠B= ___,∠C= ___. 注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应位置上.

C

D

练一练1、若△AOC≌△BOD,对应 边是___________________, 对应角是_______________; 2、若△ABD≌△ACD,对应 边是___________________, 对应角是_______________;BA D O C B

A

D CA D

3、若△ABC≌△CDA,对应 边是___________________, 对应角是_______________.B

C

例题解答例1、△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF. 写出所有对应角相等的式子. 解：∠A=∠EDF, ∠B=∠E,B E

∠BCA=∠EFDA D C F

对应边所对的角是对应角.

例题解答例2、已知△ABC≌△ADE, ∠B=∠D, ∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. 写出所有对应边相等的式子. 解：AB=AD AC=AE BC=DEB A

E C

对应角所对的边是对应边.

D

随堂练习1、如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E, BC=DE,其它的对应边有：_________________, 对应角有：____________________.A E

B

D

C

随堂练习2、如图，已知△ABC≌ △ADE,若∠D= ∠B, ∠C= ∠AED,则∠DAE=___________; ∠DAB=___________.

A

D

B

E

C

随堂练习3、如图△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5, BD=6,求△CDB的周长.

A

D

B

C

随堂练习4、如图△ABD≌△EBC,AB=3cm,AC=8cm, 求DE的长.D

E

A

B

C

知识小结1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 3、注意字母位置的对应.