一个新的基尼系数子群分解公式_兼论中国总体基尼系数的城乡分解

贫富差距

第8卷第1期2008年10月

经济学(季刊)ChinaEconomicQuarterly

Vol18,No11October,2008

一个新的基尼系数子群分解公式

———兼论中国总体基尼系数的城乡分解

洪兴建3

摘　要　,的实证结论有较大差异。利用这个新的,本文实证分析了近年来中国总体基尼系数。实证结果表明,农村群间不平等对总体基尼系数的贡献率最大,城镇群内不平等的贡献率不断上升,这是促使中国总体基尼系数不断上升的两个重要因素。　　关键词　基尼系数,子群分解,群间不平等

一、引　　言

分解不平等指标主要有两个方面含义:一是对总体按子群(Subgroup)分解,即将总体按一定标准分为若干个子群,分别研究各个子群内部不平等及其相互之间的不平等,并计算它们对总体不平等的贡献,比如将某个国家的总人口按不同种族、不同年龄或者不同地区等分解的结果就是这种形式;二是按收入成分或来源(Component)进行分解,即将总收入分解为所有收入来源之和,分析每个收入来源的分布对总体不平等的贡献。不平等指标子群分解的一个重要作用是,可以计算群内不平等以及群间不平等对总体不平等的贡献,从而为有关政策的制定提供参考价值。在不平等指标中,方差和泰尔指数(TheilIndex)等大部分指标的子群分解公式均是唯一的,而基尼系数的子群分解却有多种形式,也因而成为众多学者争论的一个热点问题,譬如Rao(1969)、Pyatt(1976)、MookherjeeandShorrocks(1982)、Shor2rocks(1984)、Silber(1989)、LambertandAronson(1993)、Dagum

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浙江工商大学统计学院。通信地址:杭州市下沙高教园区浙江工商大学统计学院,310018;电话:(0571)28008085;E2mail:hongxj18@http://doc.guandang.net。作者感谢匿名审稿人及姚洋教授对本文提出的富有建设性的建议,当然文中所有错误和疏漏之处皆由作者负责。感谢国家社会科学基金(07CTJ008)、国家自

()()然科学基金70671093、浙江省高校人文社科重点研究基地浙江工商大学统计学以及国家统计局重点

科研项目(2006B14)的资助。

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(1997)以及Cowell(2000)等。对于20世纪80年代以前的基尼系数子群分

解方法,DasandParikh(1982)进行了很好评述;徐宽(2003)则对基尼系数的计算方法做了很好综述,并对基尼系数的分解进行了简要评论。由于中国是一个典型的二元经济社会,居民收入数据天然地分成了城镇居民收入和农村居民收入两套数据,这给研究全体居民收入差距带来了一定困难,也给学者们创造了一个争论的话题。譬如李实(2002)和陈宗胜(2002)国总体基尼系数的估算进行了有益探讨。此外,()个关于基尼系数的城乡分解公式,()()题是,关于城乡之间差距的贡献率20%到80%之间(具(2002)、ShorrocksandWan(2005)以及程永宏(2007)的结论)。如果说不同的不平等指标实证结果不一致还是可以理解的,那么同样是基尼系数的分解结果却产生很大分歧,就很难理解和接受了。导致这一问题的部分原因是采用了不同数据或数据处理方法不同,但根本原因还是基尼系数子群分解公式的不同,因此有必要探究科学的分解方法。

不平等指标的子群分解思想主要来源于统计分析中的方差分析,即群内方差的加权平均反映了群内变异对总体变异的影响,而以每个子群算术平均数计算的群间方差反映了群间变异总体变异的影响。但是基尼系数子群分解的难点主要存在于两个方面:一是如何确定群内基尼系数的权数,二是如何构造群间不平等指标。本文致力于分析这两个难点问题,在此基础上提出一个新的基尼系数子群分解公式,并运用这个分解公式对中国总体基尼系数的城乡分解进行实证分析。

二、基尼系数子群分解方法简述

为方便说明,我们先定义一些数学符号。设总共n个单位的收入按升序

排列为X=(x1,x2,…,xn),平均收入为μ=

n

xi

,基尼系数为G。假如总体

n

被分成了s个子群,其中第k个子群记为Ωk(k=1,2,…,s),该子群的第i个单位为xki,单位数为nk,平均收入为μk,人口份额为νk=θk=

,收入份额为n

μ,基尼系数为Gk。反映子群内部收入差距与子群之间收入差距的项μn

分别记为GW和GB。

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第1期洪兴建:一个新的基尼系数子群分解公式

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关于基尼系数的子群分解大致有三种思路。第一种思路为先求出群内不

平等的贡献额,然后将剩下部分归结为群间不平等的贡献额。虽然学者们对于群内基尼系数的形式完全一致,但针对群内基尼系数的权数却有不同主张。Rao(1969)主张组内基尼系数的权数为各群人口份额,即

G=

k=1

6νG

ks

s

k

+GB.(1)

Mangahas(1975)k=1

k

k

(2)

(1))GB并不相同,每个GB有着不同的,,主要是GB的结构方面讲的。

第二种思路为先求出群间不平等的贡献额,然后将剩下部分归结为群内不平等的贡献额。比如BhattacharyaandMahalanobis(1967)提出的分解方

ss

μμνν-法是先求出群间基尼系数贡献额,即GB=,再用总体kl

66μμ2k=1l=1基尼系数减去GB表示组内不平等GW的贡献额,即总体基尼系数为

G=

2

k=1l=1

6

s

νkl6ν

s

μμ-+GW.

μμ

(3)

DasandParikh(1982)认为上述三个式子或者是先计算群内不平等,然

后将总体不平等减去群内不平等后的剩余项作为群间不平等;或者是先计算群间不平等,用总体不平等减去群间不平等后的剩余项作为群内不平等,这些都不是真正的统计分解。他们认为一个严格的统计分解应该是这样的:群间不平等IB仅仅取决于各个子群的平均收入,群内不平等IW仅仅取决于群μ内不平等,即IB=f(μ1,μ2,…,s),IW=g(I1,I2,…,Is)=

k=1

6

s

wkIk,其中wk

表示一个合适的权数。DasandParikh(1982)认为,各种分解方法的价值取

决于其背后的经济解释和说服力。

第三种思路为分别求出群内和群间不平等的贡献额,再加上一个可能的剩余项R,其中群内不平等的贡献额为群内基尼系数的加权,群间不平等就是以各群算术平均数计算出的群间基尼系数,剩余项R是由于各群之间可能的交叠(Overlapping)而产生的。比如MookherjeeandShorrocks(1982)给

由于这两个等式中的GB比较复杂,涉及一些其他符号,因为这些不是本文重点,所以没有将它们完整地表示出来,欲详细了解分解形式的读者可以参看Rao(1969)、Mangahas(1975)以及DasandParikh(1982)等。

1

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出的一个公式为

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νθG=kkGk+

2k=16

s

k=1l=1

6

s

νkl

6ν

s

μμ-+R.

μμ

(4)

应该说,20世纪80年代以来,式(4)的分解形式得到了多数学者的认同,相当部分文献围绕着式(4)进行探讨,一方面利用新的方法推导该式

(Silber,1989;Yao,1999),另一方面从不同方面解释剩余项R,(1982)用的项;Silber(1989)响项(,,而R的这个特(1991)用来度量收入分层(Stratification),R;LambertandAronson(1993)则通过图形解。

此外,将所有子群按μk从小到大排序后,Dagum(1997)给出的一个分解公式为:

G=

s

s

k-1

k=1

θG6ν

k

k

nk

nl

k

+

k=2l=1

66

′(ν …… 此处隐藏：16338字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……