广东省梅州市2014届高三3月总复习质检数学文试题(word版)

梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）

数学（文科）

一、选择题（40分）

1、已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩CUB为 A、{1，3} B、{0，2} C、{0，1，3} D、{2} 2、下列函数中既是奇函数，双在区间（－1,1）上是增函数的为

A、y＝|x＋1| B、y＝sinx C、y＝2 2 D、y＝lnx

x

x

2 bi

(b R)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于 1 2i

22

A

B、 C、－ D、2

33

3、如果复数

4、已知 为锐角，且tan( )＋3＝0，则sin 的值是

A、

1 B

C

D

35、阅读右面的程序框图，则输出的S＝

A、14 B、20 C、30 D、55 6、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A、

1

21B、

61C、

121D、

18

则“l⊥

7、设m，n是平面 内两条不同直线，l是平面 外的一条直线，m，l⊥n”是“l⊥ ”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

x y 1

8、已知变量x，y满足约束条件 2x y 5，则z＝3x＋y的最大值为

x 1

A、4 B、5 C、6 D、7

9、设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l

的方程x－3y＋2

＝

0，则曲线上的点到直线l的点的个数为

A、1 B、2 C、3 D、4

10、若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对［P，Q］是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对［P，Q］与［Q，P］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

，则此函数的“友好点对”有

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

二、填空题（30分）

（一）必做题（11－13题）

11、已知向量a ( 1,1),b (3,m),若a(a+b).则m＝＿＿＿

12、已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为＿＿＿

x2y2

1的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方13、已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆

2516

程是＿＿＿＿

（二）选题题（14－15题，只能选做一题）

x t 3

14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是 （参数t R），

y 3 t x 2cos

圆C的参数方程是 （参数θ R），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．

y 2sin 2

15.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC

＝45°，AD＝1，则BC＝＿＿＿＿

三、解答题（共80分）

16、（本小题满分12分）已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| |

2

)的部分图象如图所

示。

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间； (2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝

4

，求sinC的值。

5

17、（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002， ,800进行编号。

（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号； （下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。

（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a 10,b 8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。

18、（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。 （1）求证：BE∥平面ADF；

（2）求证：AF⊥平面ABCD； （3）求三棱锥E－BCD的体积。

19、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当|MP|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。

20、（本小题满分14分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an 1 2Sn 2(n N*)。 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an 1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由； （II）求证：

21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（a R），f'(x)是f（x）的导函数。 （1）当a＝2时，对于任意的m ［－1,1］，n ［－1,1］，求f（m）＋f'(m)的最小值； （2）若存在x0 (0, )，使f(x0)＞0，求a的取值范围。

梅州市2014届高三总复习质检试卷(2014,3)数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供

参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数。

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该

题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5

分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

x2y2

1 14.22 15. 2 11． 3 12. 3 13.

916

16.(本小题满分12分)

解：（1）由图象最高点得A=1， 1分

12 12

， T , 2. 2分

2362

当x 时，f(x) 1，可得 sin(2 ) 1，

66

因为| | ，所以 ．

26

由周期T

f(x) sin(2x

6

) . 4分

由图象可得f(x)的单调减区间为[k

6

,k

2

],k Z. 6分 3

(A （2）由（1）可知， sin2

0 A ， 2A

6

) 1, 6

13

， 6

6

2A

6

2

,A

6

. 8分

3

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