相关与回归分析方法介绍

第八章

相关与回归分析

Correlation & Regression Analysis

章前导语： 章前导语：1、有其父，必有其子。 --------古人和现代人都这么说 2、“真的，”公爵夫人说：“火烈鸟和 芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类 聚’。” “但芥末并不是鸟。” Alice说。 “是的，象往常那样，”公爵夫人说， “你具有多么清晰的表达方式！” --------《 Alice漫游奇境记》

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第八章

相关与回归分析

Statistics in Practice消费者应该留下多少小费？ 消费者应该留下多少小费？ 在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定， 在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费， 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都 听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来 左右， 听说小费应该是账单的 左右 是否真的如此呢？ 考察表8-1,表中的数据是经过调查所得的样本数据， 考察表 ，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。

表 8-1 账单与小费的成对数据账单 33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 78.5 102.3 140.6 (美元) 美元) 小费 5.5 5.0 8.1 17 12 16 18.6 9.4 15.4 22.4 美元) (美元)2012-4-8 2

Statistics in Practice问题： 问题：1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种 、是否有足够的证据断定： 联系？ 联系？ 2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多 、如果存在某种联系， 少小费？ 少小费？ 本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论 基于成对出现的样本数据做出一些推论。 本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上 我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系， 例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如 果存在，我们就想用一个公式来描述它， 果存在，我们就想用一个公式来描述它，这样就能找出人们留 小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多， 小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如： (1)犯罪率与偷窃率； )犯罪率与偷窃率； (2)香烟消费与患癌症率 )香烟消费与患癌症率; ;(4)血压与年龄； (3)个人收入水平与受教育年限；( )血压与年龄； )个人收入水平与受教育年限；( (5)父母身高与子女身高； )父母身高与子女身高； (6)薪金与酒价等等。 )薪金与酒价等等。2012-4-8 3

主要内容8.1 相关关系概述一、变量

间的相互关系 二、相关关系的种类 三、相关分析的内容及其假定

8.2 线性相关关系的测定一、相关图表 二、相关系数

8.3 回归分析一、回归分析概述 二、一元线性回归方程的拟合 三、回归分析的方差分析 四、一元线性回归模型的检验 五、对回归分析结果的评价 六、多元线性回归分析2012-4-8 4

8.1

相关关系概述

一、变量间的相互关系(一)函数关系 函数关系 定义：完全 完全确定的(数量)关系。 完全 (1)某一(组)变量与另一变量间存在着一一对应的关系； [例]计件工资(y)与产量(x) y=f(x)=10x; x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 件 元 件 元 圆的面积S=ΠR2,R=10,S=100 Π (2)表述：y=f(x)。 (二)相关关系 相关关系 定义：不完全 不完全确定的关系。 1、定义 不完全 (1)某一(组)变量与另一变量间有关系，但并非一一对应；2012-4-8 5

一、变量间的相互关系[例]身高y与体重x; A:x=60kg、y=170m; B: x=60kg、y=1.72m; C:x=60kg、y=1.68m; D: x=60kg、y=1.65m。 (2)表述：y=f(x)+ε。 ε 影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量…… 2、成因 、 (1)某些影响因素尚未被认识；(2)虽已认识但无法测量； (3)测量误差。 [例]某种水果P元/斤： 购买额→ y=Px ←购买量 x=2斤 斤 → y=2P+ε=2×1.9+0.2 ε × 3、数量关系的形式 、 (1)单一因果关系 ；(2)互为因果关系 ；(3)伴随关系 。2012-4-8 6

二、相关关系的种类(一)按相关的程度分 1、完全相关：函数关系； 2、不相关：没有关系； 3、不完全相关。 (二)按相关的方向分 1、正相关：变量的变动方向一致(同增同减 同增同减); 2、负相关：变量的变动方向相反(一增一减 一增一减)。 (三)按相关的形式分 1、线性相关； 2、非线性相关。2012-4-8 7

二、相关关系的种类

相关程度密切

相关程度不密切

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二、相关关系的种类(四)按影响因素的多少分 1、单(简单)相关 单 简单)相关：只有一个自变量； [例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。 2、复(多元)相关 复 多元)相关：两个或两个以上的自变量 ； [例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之 间的关系； 体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。 3、偏相关 偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其 偏相关 他变量不变。 [例]就y=ax1+bx2+ ε,研究y与x1之间的关系，假定x2不变。

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三、相关分析的内容及其假定1. 相关分析要解决的问题– – – –

变量之间是否存在关系？ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ 变量之间的关系强度如何？ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之 间的关系？

2. 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有 为解决这些问题，在进行相关分析时， 以下两个主要假定– –2012-4-8

两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量10

8.2一、相关图表

线性相关关系的测定

[目的]测定变量间的相关方向 密切程度 相关方向与密切程度 相关方向 密切程度。

(一)相关表 1、单变量分组相关表 单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算 平均数。 30 家同类企业的有关资料 产量( 平均单位成本( 产量(件)x 企业数 平均单位成本(元)y 20 9 16.8 30 5 15.6 40 5 15.0 50 6 14.8 80 5 14.22012-4-8 11

一、相关图表2、双变量分组相关表 双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。 注：自变量→X轴；因变量→Y轴。30 家同类企业的有关资料 单位成本 y 产量 x(件) (元/件) 20 30 40 50 18 4 — — — 16 4 3 1 1 15 1 2 3 3 14 — — 1 2 合计 9 5 5 62012-4-8

80 — — 1 4 5

合 计 4 9 10 7 3012

一、相关图表(二)相关图 用直角坐标系的x轴代表自变量 轴代表自变量， 轴代 又称散点图，用直角坐标系的 轴代表自变量，y轴代 表因变量， 表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的 形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。 形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。

y

y

y

y

x正相关2012-4-8

x 曲线相关 x 不 相 关 x 负相关13

[不足 不足]难以精确反映相关的密切程度。 不足

二、相关系数的条件下,用来反映变量之间 在 线性) 二、(线性)相关系数※ ——在线性相关的条件下 用来反映变量之间 相关方向及程度的统计指标 用 相关方向及程度的统计指标,用r (ρ)表示。 表示。 方向及程度的统计指标 表示

(一)积差法计算公式 积差法计算公式 设 ( x i , y i )是 ( X , Y )的一组样本观察值 , 则…… 此处隐藏：2607字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……