中考试题——相似三角形

中考试题——相似三角形

1、（ 昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

222

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=P；④△PF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）

2、（ 新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△

BDE是直角三角形时，t的值为（ ）

9、（成都市）如图，点Ｂ在线段AC上，点D,E在AC同侧， A C 90，BD BE，

AD=BC.

（1）求证：AC=AD+CE;

（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ DP，交直线BE于点Q.

i)若点P与A,B两点不重合，求

DP

的值； PQ

ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答 ）。

解析：

（1）证明：∠A=∠C=90°DB⊥BE

有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90° ∴∠ADB=∠EBC 又AD=BC ∴Rt△ADB≌Rt△EBC AB=EC ∴AC=AB+BC=EC+AD （2）

ⅰ）连结DQ, ∠DPQ=∠DBQ=90°, ∴D,PB,Q四点共圆. 且DQ为该圆直径，那么就有∠DQP=∠DBP ∴Rt△DPQ∽Rt△DAB

DPDA3

PQAB5

ⅱ)P到AC中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5 由

25DP3 PQ

.DQ

又DB

3PQ53

BQ

1

∴MM BQ MM 即为中点运动轨迹。 2

40、（ 巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，

AF=4，求AE的长．

41、（ 徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上） （1）若△CEF与△ABC相似． ①当AC=BC=2时，AD的长为

②当AC=3，BC=4时，AD的长为

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

当 AC①B=C= 2时， △BAC 为腰等直角角形三 ；当② A=3,CB=4C 时分两，种情： (况I若 CE:C)F3=4:,如图 答 2

所示，此 E时F∥BACD,为 A B边 上的高 ；(I)若I CFCE:=3:,4如图 3答 所.由示似三角形相角之的关间系，以推可出∠ =∠ECA 与∠B=DF∠D,C而得从 C到D=DAB=,即 D D点为AB 的中点 (;2) 当点D 是 A B的中点 时，△ EFC △与A B C似. 相以推出可C∠FE=A,∠ ∠C∠C=, 而从以可证两个三角形明似. 解相答 ：解 ：1)(若 △CFE 与 A△BC 似相. 当①A =BCC= 时2△,AB 为等腰直角C角三，如形图答 1 所示

.此 时D 为A B边中点A,D=AC

.=②当AC =,3C=B 4,时两种有况： (情)I若CE CF=3::,4答图如 2所示.

∵E:CCFAC:=B,CE∴∥FC.B 折叠性质由知可C,DEF⊥∴,D⊥ACB,即此 C时 D 为A 边B上的. 在高Rt△ A CB中 ，CA=,BC=43∴,B=5C,∴sc=. AADAC=csA= 3×1.8;=( I)若IC FCE:=3:,4如答 3 图示所

∵△.ECF△C∽A,B∠∴CF=E∠B .折由叠质可性，∠C知EF+∠CED=0°9 ,又∠A+∠∵B=0°9 ∴∠,A∠ECD=,A∴DC=D.同理 可得：∠=∠BCD,FCDBD,=

42、（ 滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

43、（ 眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

46、（ 苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x=6时，求线段FG的长．

点 相似三：角形的定判与质性；全三等角形的定与判性；质菱形的质性 .析：分 1(根据菱)形性质得出∠的DA=∠PAB,ADPAB,再=利全等三用形角判定的得 △出 AP≌△APD;B371684

(82) 首①先证明△ DP≌F△BP, 进E得出 即可而得出案；答=, = , 进 而得出=

,即 =,根据①中所②得出 求F=PEP=4D,=PBP=,进6得出而 解答： 1)证明(:点∵P 是形菱 ABD 对角线 ACC 上一的， 点∠∴DP=∠PAA,AB=DA,B∵在△ PA B和 AP△D 中 ， △∴APB≌△PADS(SA) ;(2 解：)①△∵AP≌BA△D, PD∴=PBP∠AD,=∠ABPP ∵在，△ FDP 和△B E 中P, ,△∴DPF≌△BP(EAS)A, ∴ F=PPEDF,=BE,∵ D∥AB, ∴ = ,G=

=,求 出可即

.D∵F:FA1=2: ∴, ∴∵ = , = ,= 即 =, , = ,

y= x∴;

② x=当6 时，= ×6=y,4∴ P=FEP=,4P=PBD=6 ∵ =,=

56、（ 包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，点E是BC上的一个

动点，连接DE，交AC于点F． （1）如图①，当

时，求

的值；

A；

（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

∴=

=; ()2明：∵DE证平 ∠分CB,D∴∠DF=∠DC, 又∵FACB、 是D正形 AB方D 的对C线. ∴角∠DA=F∠D=C5°,4∠A=90D°A,=D,∠而DAF∠A=+∠DDF,∠ FAD=FCD+∠∠CD, F∴∠AFD=∠ADF,A∴DA=F 在，角直△ D 中A,根勾股定理得据A:= DAF∴= .A =A, ()证明3:连 E接.∵ 点是方形正AB C 的D角对线AC 、BD的 交点. ∴是 点BD 中的点 又.∵点E 是 B 的中点，C E ∴△是 BDC 的位线中 ∴,∥CE,E=D D,C ∴△E∽FCF△. ∴D∴ = =,

.=

又∵FG⊥CBCD⊥B,,C∴F GC∥,D △∴GFE∽E△C, ∴ D== . 在直角 FGC△ 中∵,∠GFC=5°. 4C∴=GG, 又F∵D=CB,C∴ = =∴, = .

CG=∴B G.

57、（哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形AB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长；

(2)连接PQ交线段B于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：

111

(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BEF,使点E的对应点E落在线段AB上，点F的对应点是F，EF交x

轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，1

1

1

QG?

考点：等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程

0，

分析：（1）由△AB为等边三角形得∠ACB=∠

BC=30

由此C=B=AB=A=3，在RT△ABC中，AC为6 ，从而BC=（2）过点Q作QN∥0B交x轴于点N，先证△AQN为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3-t，NN=3- (3-t)=t PN=t+t=2t，再由△PE∽ …… 此处隐藏：5045字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……